Cím: Mérőlapok felvételire I.
Szerző(k):  Rábai Imre 
Füzet: 1984/december, 439 - 440. oldal  PDF file
Témakör(ök): Felvételi előkészítő feladatsor

Az 1983-ban évben új felvételi rendszer kezdődött. Ennek egyik lényeges eleme, hogy a gimnáziumokból jelentkezőknek III. és IV. osztályban év végén szerzett matematika, magyar nyelv és irodalom; történelem, idegen nyelv, fizika (biológia, kémia, földrajz, másik idegen nyelv ‐ a tanuló választása szerint) érdemjegyei kerülnek beszámításra.
Így a felvételi vizsga összpontszámát a fent említett ,,hozott pontok'' és a felvételi pontok összege adja. Így a hozott pontok száma maximum 60, a szerezhető (írásbeli és szóbeli együtt) 60, azaz összesen maximum 120 pont.
Matematikából közös érettségi-felvételi vizsgák lesznek, ezek 8, fokozatosan nehezedő feladatból állnak.
Ehhez hasonló az alábbi feladatsor. Tanácsoljuk a megoldóknak, hogy a megoldást időre végezzék el. A megoldásra és leírásra fordítható idő összesen 180 perc.
 

*

 

1. Egy derékszögű háromszög derékszögének felezője az átfogót 1:3 arányban osztja. Milyen arányban osztja az átfogót a hozzá tartozó magasság ?
 

2. Oldja meg a következő egyenleteket:
a)2x-3=|3-2x|;b)22x-33=8x-32;c)log2x-32x-3=12.

3. Egy háromszög alapú csonkagúla magassága 10 egység, alapélei rendre 27,29,52 egység hosszúak. A fedőlap kerülete 72 egység. Számítsa ki a csonkagúla térfogatát !
 

4. Az ABCD rombusz egyik átlójának végpontjai A(-4;-5),C(5;4), a rombusz területe 27 területegység. Számítsa ki a rombusz másik két csúcspontjának koordinátáit !
 

5. Oldja meg a következő egyenletrendszereket:
a)tgx+tgy=23;b)x+y=2π3;tgxtgy=3;tgxtgy=3.

6. Egy háromszög oldalai a,b,c; ezekkel szemközti szögei rendre α,β,γ.
 

a) Számítsa ki a háromszög szögeit, ha 2(a+c)=3bésγ-β=60 !
b) Számítsa ki a fenti háromszög oldalait, ha a köré írt kör sugara 5 egység !
 

7. Határozza meg az a paraméter értékét úgy, hogy az
x+y=-2-xy;x-y=a+axy
egyenletrendszernek egy megoldása legyen !
 

8. Számítsa ki ab legnagyobb értékét, ha
0<a<1,0<b<1éslog12alog12b=1!