A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. I. rész 1. Határozza meg az és pozitív egész számok lehetséges értékeit, ha , továbbá teljesül, hogy ha és eleme az intervallumnak, akkor is eleme -nek! (12 pont) 2. Oldja meg a valós számok halmazán a egyenletet! (5 pont) Adja meg a fenti egyenlet alaphalmazát! (7 pont) 3. Egy autókereskedő ötfajta autót forgalmaz. Az egyes fajták darabját MFt-ért adja el, és nyeresége (az eladási ár és a beszerzési ár különbsége) fajtánként a fenti sorrendben az eladási ár százaléka. Ez a két adatsor a további vizsgálatok során nem változik. Az egyes fajtákból (fenti sorrendben)
adott el. Mennyi volt a nyeresége 2003-ban, és mennyi 2004-ben? (5 pont) Ha 2005-ben csak egy autófajtát forgalmaz, akkor melyik autófajtát (mennyi annak az egységára) érdemes forgalmaznia, és abból legalább hányat kell eladnia, ha a lehető legkevesebb autó eladásával akarja elérni a 2004-es nyereségét? (7 pont) 4. Az és az sugarú körök kívülről érintik egymást, és . Közös külső érintőik szöge . Mennyi , ha ? (5 pont) Mennyi , ha ? (5 pont) Mennyi annak a négyszögnek a területe, amelynek két csúcsa a körök középpontja, további két csúcsa pedig az egyik közös külső érintőn levő két érintési pont, ha és ? (5 pont)
II. rész 5. A halmaz a 2005-nél nem nagyobb pozitív egész számok halmazának olyan részhalmaza, hogy tetszőleges két elemének összege nem osztható hárommal. Legfeljebb hány eleme van ennek a halmaznak? (14 pont) 6. Egy dobozban öt piros golyó van. Hány fehér golyót kell a dobozba tennünk, ha azt akarjuk, hogy ezután a dobozból a golyók közül egyet véletlenszerűen kihúzva (a golyók kihúzásának valószínűsége megegyezik) a kihúzott golyó 0,25 valószínűséggel piros legyen? (6 pont) Legalább hány fehér és legalább hány fekete golyót kell a dobozba tennünk (mindegyikből legalább egyet teszünk), ha azt akarjuk, hogy ezután a dobozból a golyók közül egyet véletlenszerűen kihúzva, a kihúzott golyó 0,25 valószínűséggel ne fekete legyen? (10 pont) 7. Oldja meg a valós számok halmazán az egyenlőtlenséget! (16 pont) 8. Legyen az a háromoldalú egyenes hasáb, amelynek alaplapja oldalhosszúságú szabályos háromszög és oldalélének hossza is . Az egyik oldallapjának középpontján áthaladó, a lapra merőleges egyenes körül forgassuk el az testet -kal, és jelöljük -vel az elforgatott testet! Mennyi az test térfogata? (8 pont) felszíne? (8 pont) 9. Írja fel azoknak a paraboláknak az egyenletét, amelyek grafikonja a pontban érinti az egyenletű egyenes grafikonját, és tengelye az tengellyel párhuzamos! (9 pont) Hol helyezkednek el ezeknek a paraboláknak a csúcspontjai? (9 pont) |