Kezdőlap


Cím:	Megoldásvázlatok, eredmények a felvételi előkészítő feladatsorhoz II.
Szerző(k):	Solti Lajos
Füzet:	2004/áprilisi melléklet, 38 - 40. oldal	PDF \| MathML
Témakör(ök):	Felvételi előkészítő feladatsor

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

1. $a)$ $9 - {(x - 1)}^{2} > 0$ $\Rightarrow$ $9 > {(x - 1)}^{2}$ $\Rightarrow$ $- 3 < x - 1 < 3$ $\Rightarrow$ $- 2 < x < 4$ .
$b)$ A jobb oldal átalakítása után: $2 | sin x | = \sqrt[]{3}$ $\Rightarrow$ $| sin x | = \frac{\sqrt[]{3}}{2}$ $\Rightarrow$ $x = \pm \frac{π}{3} + k π$ , $k \in Z$ .
$c)$ Olyan $x = \pm \frac{π}{3} + k π$ , $k \in Z$ értékeket keresünk, amelyekre igaz, hogy: $- 2 < x < 4$ . Ezek a következők: $x = \pm \frac{π}{3}$ ; $x = \frac{2 π}{3}$ .

D O E ∢ = \frac{360^{\circ}}{5} = 72^{\circ}

;

O D E ∢ = B C T ∢ = 54^{\circ}

;

B C D ∢ = 108^{\circ}

;

B C D ∢ = 108^{\circ}

;

C B D ∢ = 36^{\circ}

. Legyen

C B = a

\begin{matrix} a = \frac{4}{sin 54^{\circ}} \approx 4, 94 cm. \end{matrix}

Az ötszög területe a

D E O

háromszög területének az ötszöröse.

\begin{matrix} t = 5 \cdot \frac{4, 94^{2} sin^{2} 54^{\circ}}{2 sin 72^{\circ}} \approx 41, 99 cm^{2}. \end{matrix}

B F

kiszámítása:

A B C D

trapéz átlói az alapok arányában osztják egymást, mert a

B C F

és a

D A F

háromszögek hasonlóak. Legyen

B F = D G = x

\frac{8 - x}{x} = \frac{8}{4, 94}

;

x \approx 3, 05 cm

D G = 3, 05 cm

F G = 8 - 2 x \approx 1, 9 cm

a)

Legyenek a számok sorrendben:

\begin{matrix} \bar{x y} = 10 x + y; \bar{y x} = 10 y + x; \bar{x 0 y} = 100 x + y . \\ 100 x + y - (10 y + x) = 10 y + x - (10 x + y); \\ y = 6 x \end{matrix}

egyenletből az

x = 1

és az

y = 6

megoldás adódik. Így az egyes táblákon a 16; 61; 106 számok láthatók. A keresett sebesség:

v = 106 - 61 = 61 - 16 = 45 \frac{km}{h}

b)

A kérdésre a következő egyenlet megoldása adja a választ. Legyen visszafelé a sebesség

u