A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. 1. Határozzuk meg azon egyenes egyenletét, amely átmegy a ponton és merőleges a egyenletű egyenesre, illetve amely párhuzamos vele. 2. Traianus császár uralkodásának első éveiben a Vesta szüzek temploma () és egy új forrás () között vízvezetéket kellett építeni. A várost és a forrást elválasztó hegyet olcsóbb volt átfúrni, mint a vízvezetéket az egyenes vonaltól eltérítve lefektetni. Két oldalról akarták elkezdeni a fúrást, hogy gyorsabban megépülhessen a tervezett vezeték. Szerencsére a városban tartózkodott az alexandriai Menelaosz, aki a következőképpen oldotta meg a problémát: Ahhoz, hogy a fúrást végző csapatok találkozzanak, ismerni kell a egyenes állását. Ennek meghatározásához egy alappontot () vett fel, amelyik a várostól 5, a forrástól 9 km távolságra van, s megmérte a szöget: . Határozzuk meg, milyen hosszú lesz a vízvezeték. Mekkora szöget zárjon be a fúrás helyét megadó félegyenes a félegyenessel, illetve az félegyenes az félegyenessel? 3. Oldjuk meg a következő egyenletrendszert az 1-től különböző pozitív valós számpárok halmazán: 4. Egy -os kerékpárt leértékeltek valahány %-kal. Mivel így sem fogyott eléggé, kis idő múlva újra leértékelték néhány %-kal. Mindkét esetben a leértékelés egyjegyű egész szám volt. Így -ért árulták. Hány %-kal értékelték le először és hány %-kal másodszor a televíziót? 5. A Louvre udvarán felépített üvegpiramis (négyzet alapú egyenes gúla) alapnégyzetének oldala . A gúlába a tervezők olyan kockát építettek be, amelynek egy lapja illeszkedik a gúla alaplapjára, szemközti lapjának csúcsai pedig a gúla oldaléleire. A kocka oldalfalai, valamint a teteje szintén üvegből vannak. Mekkora az üvegpiramis térfogata, ha az alapnégyzetének beborítására ötször annyi anyagot használtak fel, mint a kocka üvegfalainak elkészítésére? 6. Egy számtani sorozat első eleme . A sorozat . eleme egyenlő a sorozat differenciájával, ami egy pozitív egész szám. Számítsuk ki a sorozat első elemének összegét. 7. A sürgősségi osztályra sokkos állapotban lévő beteget szállítottak. A szívritmus elemző készülék meghatározta, hogy a beteg szívritmusa az függvény szerint változik. Green doktor terápiája szerint akkor kell a gyógyszert adagolni, amikor a szívritmus a legkisebb és legnagyobb értékét veszi fel a intervallumban, és az adag mennyisége a legkisebb és legnagyobb érték szerint változzon. Sajnos ekkor a gép elromlott. Szerencsére Carter doktor egyben műkedvelő matematikus is, így sikeresen meghatározta a kérdéses szélsőérték-helyeket és szélsőértékeket. Milyen eredményre jutott? 8. Az háromszög csúcsából induló és szögharmadolók a szemközti oldalt rendre a , , szakaszokra bontják. Bizonyítsuk be, hogy |