A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. I. rész 1. Mutassuk meg, hogy nincs olyan valós számpár, amelyre | | (11 pont) |
2. Tekintsük a valós számok halmazán értelmezett | | függvényt. Mutassuk meg, hogy ha és egész számok, akkor | | osztható 5-tel. Igazoljuk, hogy ha pozitív, akkor -nek van zérushelye. (12 pont)
3. Hány darab 2-nél kisebb, pozitív tagja van az sorozatnak? (14 pont)
4. Ágnes 2005. március 25-én befizet 600 000 Ft-ot egy olyan bankba, ahol az évi kamat 8%-os és a naptári év végén van kamatelszámolás. Mennyi lesz a követelése 2006. március 25-én? (14 pont)
II. rész 5. Adott három egyenes az egyenletével: Mutassuk meg, hogy a három egyenes derékszögű háromszöget határoz meg. Mekkora a háromszög köré írt körének a sugara? Számítsuk ki a beírt kör középpontjának a koordinátáit. (16 pont)
6. Adott a valós számokon értelmezett, függvény. Határozzuk meg az pontos értékét. Mutassuk meg, hogy az összeg nem függ értékétől. (16 pont)
7. Egy középiskolában azt tapasztaltuk, hogy a tanulók 75%-a elkészíti a házi feladatát matematikából. Egy újságíró ebben az iskolában öt véletlenszerűen választott tanulóval szeretne beszélgetni a tanulási szokásaikról. Mekkora a valószínűsége annak, hogy olyan tanulókat választ, akiknek készen van a házi feladata? Mekkora a valószínűsége annak, hogy az öt választott tanulóból legalább háromnak készen van a házi feladata? c) Az iskola 20 fős 12.c. osztályában (ahol az iskolai átlagnál egy kicsit jobb a helyzet) 16-an írtak házi feladatot. A csoportban összesen 3 leány van, ők mindig elkészítik feladataikat. Ha ebből a csoportból választunk 4 fiút és 1 leányt, akkor mekkora a valószínűsége, hogy a választottak közül pontosan kettőnek nincs kész a házi feladata? (16 pont)
8. Egy 27 méter széles folyó partjától merőlegesen haladva 3 méterenként megmértük a víz mélységét. A következő adatokat kaptuk centiméterben: 60, 120, 150, 240, 210, 180, 90, 30. Hány a keresztmetszet területe, ha a folyómeder alján két méréshely között az összekötővonalat egyenesnek feltételezzük? b) A mért adatoknak határozzuk meg a számtani közepét és a mediánját. c) Mennyi a mérés vonalában a folyó átlagos mélysége? d) Mekkora vízmennyiség halad át a folyó keresztmetszetén 1 óra alatt, ha a folyó sebessége 85 m/perc? (16 pont)
9. Az azonos kerületű konvex négyszögek esetén a két-két szemközti oldal összegének szorzata milyen esetben lesz maximális? Határozzuk meg ezt a maximális értéket. (16 pont)
|
|