A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. I. rész 1. Oldjuk meg grafikusan a következő egyenlőtlenséget a valós számok halmazán: (11 pont)
2. Egy óra számlapja 20 cm oldalhosszúságú szabályos háromszög. A mutatókat a háromszög középpontjában rögzítették úgy, hogy 12 órakor az egyik csúcs felé mutatnak. Milyen hosszú lehet a nagymutató, ha soha nem nyúlik túl az óra számlapján? Három órakor a két mutató által meghatározott két félegyenes mekkora területű részt jelöl ki az óra számlapjából? (12 pont)
3. Az egészséges táplálkozásról készítettek egy kiadványt, amelyből többek között az is megtudható, hogy a koleszterin állati eredetű élelmiszereinkben található. A következő táblázat néhány élelmiszer koleszterintartalmát adja meg (mg/100 g): | |
A táblázatban szereplő élelmiszerek közül hármat hány különböző módon lehet kiválasztani? Ha a táblázatban szereplő velő, sertésmáj, marhamáj, tepertő és császárhús koleszterintartalmának összehasonlítására oszlopdiagramot készítenének, akkor hány különböző sorrendben szerepeltethetnék a kiválasztott élelmiszereket? Ha a táblázatban szereplő 18 élelmiszer nevét egyforma cédulákra felírják, majd véletlenszerűen kiválasztanak közülük hármat, akkor mekkora az esélye annak, hogy a melléjük írt számok összege nem éri el a 70-et? Ha a táblázatban szereplő 18 élelmiszer nevét egyforma cédulákra felírják, majd véletlenszerűen kiválasztanak közülük hármat, akkor mekkora az esélye annak, hogy a melléjük írt számok összege kisebb, mint 3000? (14 pont)
4. A 12 cm élhosszúságú kocka alakú edényt a részéig megtöltötték folyadékkal, majd az egyik éle mentén megbillentették egy kicsit. Az ábra az edény keresztmetszetét mutatja a benne lévő folyadék vízszintjével.
Tudjuk, hogy a pont felezi az szakaszt. Milyen magasan van a folyadék a csúcshoz képest? (14 pont)
II. rész 5. Oldjuk meg az alábbi egyenletet a valós számpárok halmazán: (16 pont)
6. Az egy másodfokú függvény, a pedig fordított arányosság. Tudjuk, hogy , , . Van-e további , amelyre ? Határozzuk meg a értékét. Határozzuk meg az értékét. Található-e olyan valós szám, amelyre értéke egyenlő reciprokával? (16 pont)
7. Legyen . Bizonyítsuk be, hogy nincs olyan természetes szám, amelyre az 5-nek páratlan számú többszöröse. Bizonyítsuk be, hogy minden természetes szám esetén osztható 73-mal. (16 pont)
8. Az és hozzárendeléssel megadott függvények a intervallumon értelmezettek. Írjuk fel görbéjéhez az egyenletű egyenessel párhuzamos érintő egyenletét. Mekkora területű az és a görbéje által határolt síkidom? (16 pont)
9. Az origó középpontú 5 egység sugarú körvonalra illeszkedő 12 rácspont (olyan pont, amelyek mindkét koordinátája egész szám) meghatároz egy tizenkétszöget. Mutassuk meg, hogy ennek a tizenkétszögnek nincs beírt köre. Számítsuk ki a tizenkétszög területét. Egy magas csonkagúla alakú margarinos dobozt terveznek a feladatban szereplő tizenkétszöghöz hasonló és területű fedőlappal. Mekkora alapterületű lesz a doboz, ha 4 deciliteresre tervezik? (16 pont)
|
|