Cím: Emelt szintű gyakorló feladatsor
Szerző(k):  Szászné Simon Judit 
Füzet: 2004/október, 396 - 397. oldal  PDF file
Témakör(ök): Felvételi előkészítő feladatsor

I. rész
 

1. Határozzuk meg azon négyzet csúcspontjainak a koordinátáit, amelynek három csúcsa illeszkedik az x2-6x-5y+4=0 egyenletű parabolára, és átlói párhuzamosak a koordináta-tengelyekkel.
a) Mekkora a négyzetbe írt kör területe?
b) Hány rácspontja van a zárt körlapnak?  (11 pont)

 
2. Oldjuk meg a következő egyenletet a valós számok halmazán:
1-x2-x4=4sin2x.(12 pont)

 
3. Az alábbi táblázat a fogyasztói árindex alakulását mutatja néhány országban 1995‐1999 között:
Országváltozás az előző évhez képest, %19951996199719981999Ausztria2,31,51,310,6Franciaország1,721,20,80,6Lengyelország27,819,914,811,67,3Magyarország28,223,618,314,310Nagy-Britannia3,42,43,23,41,6Németország1,81,41,910,6

a) Értelmezzük, mit jelent Ausztriánál az utolsó két oszlopban található 1 és 0,6 szám.
b) Ha valaki 1994-ben 34 000 forintot az ágynemű közé rejtett, hány forintnak felel meg a vásárlóereje 1999-ben?
c) Nagymami 200 000 forintot akar diplomaajándékként az unokájának adni 1999-ben, amikor végez. Mennyi pénzt tett a sikeres felvételi vizsga hírére 1994-ben abba a bankba, amelyik ‐ mint utóbb kiderült ‐ pontosan a fogyasztói árindexszel megegyező kamatot adott 1994 és 1999 között?  (14 pont)

 
4. Az ABC szabályos háromszög alapú, D csúcsú gúla alapélei 18 cm, oldalélei 66cm hosszúak. Fektessünk az AD éllel párhuzamos síkot az AB és AC élek felezőpontjain át.
a) Számítsuk ki a síkmetszet területét.
b) Mekkora szöget zár be a metsző sík az alapsíkkal?  (14 pont)
 

II. rész
 

5. Egy 16 fős csoportban a kémia átlag 3,81 volt (két tizedesre kerekítve). Tudjuk, hogy senki sem bukott meg.
a) Legfeljebb hányan kaphattak kettest?
b) Biztos-e, hogy volt valakinek ötöse?
c) Hányféleképpen lehetett pontosan 11 darab négyes?
d) Igaz-e, hogy ha a módusz 4, akkor a medián is 4?  (16 pont)

 
6. Egy derékszögű háromszög beírt körének sugara, körül írt körének sugara és a kerülete egy mértani sorozat három egymást követő tagja. Bizonyítsuk be, hogy ekkor a két hegyesszög tangensének összege 4.  (16 pont)

 
7. Egy víztorony (P) távolságát kell az 1:250000 arányú térkép segítségével az A falutól meghatározni. Ehhez két falu (B és C) A-tól való távolságát ismerjük a térképen: AB=17,2cm, AC=20,0cm. Lemértük továbbá, hogy
APB=83,APC=130ésBAC=65.
Mekkora az AP távolság a valóságban? (16 pont)

 
8. Határozzuk meg azt a harmadfokú függvényt, amelyik a következő tulajdonságokkal rendelkezik:
a) Belülről érinti az x2+y=4 görbét az x=0 pontban.
b) A két görbe metszi egymást az x=2 pontban.
c) A két görbe közé zárt terület a [0;2] intervallumban 43.
Írjuk le a harmadfokú függvény menetét.  (16 pont)

 
9. Egy 9 tagú társaság felszáll a három kocsiból álló HÉV szerelvényre, de a nagy tolongásban a társaság minden tagja csak azt nézi, hogy feljusson valamelyik kocsira, nem törődik azzal, hogy a társai melyik kocsiba szálltak.
a) Mennyi a valószínűsége, hogy mindhárom kocsiba a társaság 33 tagja szállt?
b) Mennyi a valószínűsége, hogy a három kocsi közül legalább az egyikbe nem szállt fel senki a társaság tagjai közül?
c) Mennyi a valószínűsége, hogy a három kocsi közül legalább az egyikbe legfeljebb egy ember szállt fel a társaságból?  (16 pont)