A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. 1. Tekintsük azokat a forgáshengereket, amelyekben az alapkör sugarának és a henger magasságának az összege . E forgáshengerek közül melyiknek a palástfelszíne a legnagyobb? Mennyi ez esetben a henger térfogata?
2. Oldjuk meg az alábbi lineáris egyenletrendszert, ahol valós paraméter: | |
3. Egy húrtrapéz területe , a szárak hossza megegyezik a trapéz köré írt kör sugarával. Számítsuk ki a trapéz magasságát, átlóját és középvonalának hosszát. Kiszámítható-e a trapéz párhuzamos oldalainak hossza?
4. Oldjuk meg a következő egyenleteket a valós számok halmazán:
4⋅22x-12⋅2x+9=3-2x+1;(*)2cos2x-4cosx+3=1-2cosx.(*)
5. Sn, Sk, Sn+k egy számtani sorozat első n, k, illetve n+k tagjának az összege. Igazoljuk, hogy
6. Tekintsük a [-4;4] intervallumon értelmezett x↦f(x) függvényt, ahol | f(x)=|x-3|+|x+1||x+3|+|x-1|. | Számítsuk ki a függvény maximumát és minimumát, valamint azokat az x értékeket, ahol ezeket felveszi a függvény.
7. Igazoljuk, hogy ha α, β egy háromszög két szöge és akkor a háromszög derékszögű vagy egyenlő szárú.
8. Tapasztaljuk, hogy | 44-8=62,4444-88=662,444444-888=6662. | Igazoljuk, hogy | 44...4︸2n jegyű-88...8︸n jegyű=66...6︸n jegyű2. |
|