Cím: Felvételi előkészítő feladatsor
Szerző(k):  Rábai Imre 
Füzet: 2004/február, 78. oldal  PDF file
Témakör(ök): Felvételi előkészítő feladatsor

1. Tekintsük azokat a forgáshengereket, amelyekben az alapkör sugarának és a henger magasságának az összege 10cm. E forgáshengerek közül melyiknek a palástfelszíne a legnagyobb? Mennyi ez esetben a henger térfogata?
 
2. Oldjuk meg az alábbi lineáris egyenletrendszert, ahol a valós paraméter:
{(a-1)x+3y=3a,x+(a+1)y=2.

 
3. Egy húrtrapéz területe 1443cm2, a szárak hossza megegyezik a trapéz köré írt kör sugarával. Számítsuk ki a trapéz magasságát, átlóját és középvonalának hosszát. Kiszámítható-e a trapéz párhuzamos oldalainak hossza?
 
4. Oldjuk meg a következő egyenleteket a valós számok halmazán:
422x-122x+9=3-2x+1;(*)2cos2x-4cosx+3=1-2cosx.(*)

 
5. Sn, Sk, Sn+k egy számtani sorozat első n, k, illetve n+k tagjának az összege. Igazoljuk, hogy
(n+k)(Sn-Sk)=(n-k)Sn+k.

 
6. Tekintsük a [-4;4] intervallumon értelmezett xf(x) függvényt, ahol
f(x)=|x-3|+|x+1||x+3|+|x-1|.
Számítsuk ki a függvény maximumát és minimumát, valamint azokat az x értékeket, ahol ezeket felveszi a függvény.
 
7. Igazoljuk, hogy ha α, β egy háromszög két szöge és
sin(α-β)=sin2α-sin2β,
akkor a háromszög derékszögű vagy egyenlő szárú.
 
8. Tapasztaljuk, hogy
44-8=62,4444-88=662,444444-888=6662.
Igazoljuk, hogy
44...42n  jegyű-88...8n  jegyű=66...6n  jegyű2.