Kezdőlap


Cím:	Matematika és Fizika Totó a 2003. évi KöMaL Ifjúsági Ankéton
Füzet:	2004/január, 45. oldal	PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyéb írások

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

1.	Melyik számot jelenti a ,,harmadfél''? 1/6 (1); ─ 1,5 (2); ─ 2,5 (X).

2.	Egy kocka alakú homogén test sűrűsége $500 kg/m^{3}$ . Ha vízre helyezzük (lásd címlap), úgy fog úszni, hogy két lapja vízszintes (1); ─ két éle éppen a vízfelszínre esik, de nincs vízszintes lapja (2); ─ valamilyen más helyzetet foglal el (X).

3.	Egy ötjegyű számot nevezzünk felbonthatatlannak, ha a szám nem áll elő két háromjegyű szám szorzataként. Legfeljebb hány egymást követő felbonthatatlan szám van? 99 (1); ─ 100 (2); ─ egyik sem (X).

4.	Olajjal töltött kémcsőben légbuborékok szállnak föl. Ha elektromosan feltöltött üvegrudat közelítünk hozzá, az a buborékokat taszítja (1); ─ vonzza (2); ─ nem hat rájuk (X).

5.	Tudjuk, hogy $\frac{(a - b) (b - c) (c - a)}{(a + b) (b + c) (c + a)} = \frac{19}{99} .$ Mennyi $\frac{a}{a + b} + \frac{b}{b + c} + \frac{c}{c + a}$ értéke? $1$ (1); ─ $\frac{101}{99}$ (2); ─ $\frac{139}{99}$ (X).

6.	Egy függőlegesen tartott rézcsőben erős rúdmágnes esik úgy, hogy nem érintkezik a cső falával. Ha megmérjük a cső súlyát, az a mágnes nélküli esethez képest nagyobb (1); ─ kisebb (2); ─ ugyanakkora (X) lesz.

7.	Milyen számjegy áll a tízesek helyiértékén abban a legkisebb természetes számban, amely előáll 9 egymást követő pozitív egész szám összegeként, és előáll 10 egymást követő pozitív egész szám összegeként 0 (1); ─ 2 (2); ─ 3 (X).

8.	Ha Földünk izotermikusnak tekinthető légkörében el tudnánk különíteni egy 1 m $^{2}$ alapterületű, a légkör ,,végéig'' érő függőleges oszlopot, vajon mi lenne nagyobb: a gáz belső energiája (1); ─ a gáz gravitációs helyzeti energiája (2); ─ esetleg éppen egyformák lennének (X).

9.	Egy szabályos tetraéder két kitérő élének távolsága 6 cm. Hány cm $^{3}$ a tetraéder térfogata? 36 (1); ─ 72 (2); ─ 144 (X).

10.

Egy hengeres lábosban fele magasságig víz van, a víz tetején a középponttól 1/2 sugárnyi távolságban egy pingponglabda úszik. Megváltozik-e ez a távolság, és ha igen, hogyan, ha a lábost a szimmetriatengelye körül egyenletes forgásba hozzuk? A labda lecsúszik a forgásparaboloid alakú ,,lejtőn'' (1); ─ a centrifugális erő ,,kirepíti'' a labdát (2); ─ nem változik a labda és a tengely távolsága, hiszen a labda melletti víz sem csúszik le, és nem is repül ,,kifelé'' (X).

11.

Legyenek

a

b

c

d

e

és

f

különböző egészek. Mekkora

\begin{matrix} {(a - b)}^{2} + {(b - c)}^{2} + {(c - d)}^{2} + {(d - e)}^{2} + {(e - f)}^{2} + {(f - a)}^{2} \end{matrix}

legkisebb értéke? 18 (1); ─ 20 (2); ─ 30 (X).

12.

Bizonyos elképzelések szerint a Planck-állandó nem igazán állandó, hanem az idő múltával nagyon kis mértékben növekszik. Ha ez igaz, és rendkívül pontosan megmérjük (viszonylag lassú) elektronok anyaghullámainak elhajlását egy kristályrácson, majd egy év múlva ‐ minden kísérleti körülményt változatlanul tartva ‐ megismételjük a mérést, mit várhatunk: a nulladrendű és az elsőrendű elhajlási maximum szöge nagyobb lesz (1); ─ kisebb lesz (2); ─ ugyanakkora marad (X), mint amekkora a korábbi mérésben volt.

13.	Legyen $n$ pozitív egész. Definiáljuk az $n \to n'$ leképezést a következő módon: ha $p$ prím, akkor $p' = 1$ , és $(a b)' = a' b + b' a$ , ahol $a$ és $b$ természetes számok. Hány olyan kétjegyű szám van, amelyre $n' = n ?$ 1 (1); ─ 2 (2); ─ egyik sem (X).

13+1.

Egy

R

sugarú, homogén tömegeloszlású kisbolygó színaranyból van. Felszíne fölött

h

magasságban

g_{1}

a nehézségi gyorsulás, a felszín alatt

h

mélységben pedig

g_{2}

. Melyik érték a nagyobb?

g_{1} > g_{2}

(1); ─

g_{1} < g_{2}

(2); ─

h / R

értékétől függ, és az aranymetszés arányszáma a határeset (X).

¹A helyes tipposzlopot és a vázlatos megoldást jövő havi számunkban közöljük.