Cím: Matematika és Fizika Totó a 2003. évi KöMaL Ifjúsági Ankéton
Füzet: 2004/január, 45. oldal  PDF file
Témakör(ök): Egyéb írások

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

1

 


1.Melyik számot jelenti a ,,harmadfél''? 1/6 (1); ─ 1,5 (2); ─ 2,5 (X).
2.Egy kocka alakú homogén test sűrűsége 500kg/m3. Ha vízre helyezzük (lásd címlap), úgy fog úszni, hogy két lapja vízszintes (1); ─ két éle éppen a vízfelszínre esik, de nincs vízszintes lapja (2); ─ valamilyen más helyzetet foglal el (X).
3.Egy ötjegyű számot nevezzünk felbonthatatlannak, ha a szám nem áll elő két háromjegyű szám szorzataként. Legfeljebb hány egymást követő felbonthatatlan szám van? 99 (1); ─ 100 (2); ─ egyik sem (X).
4.Olajjal töltött kémcsőben légbuborékok szállnak föl. Ha elektromosan feltöltött üvegrudat közelítünk hozzá, az a buborékokat taszítja (1); ─ vonzza (2); ─ nem hat rájuk (X).
5.Tudjuk, hogy (a-b)(b-c)(c-a)(a+b)(b+c)(c+a)=1999. Mennyi aa+b+bb+c+cc+a értéke? 1 (1); ─ 10199 (2); ─ 13999 (X).
6.Egy függőlegesen tartott rézcsőben erős rúdmágnes esik úgy, hogy nem érintkezik a cső falával. Ha megmérjük a cső súlyát, az a mágnes nélküli esethez képest nagyobb (1); ─ kisebb (2); ─ ugyanakkora (X) lesz.
7.Milyen számjegy áll a tízesek helyiértékén abban a legkisebb természetes számban, amely előáll 9 egymást követő pozitív egész szám összegeként, és előáll 10 egymást követő pozitív egész szám összegeként 0 (1); ─ 2 (2); ─ 3 (X).
8.Ha Földünk izotermikusnak tekinthető légkörében el tudnánk különíteni egy 1 m2 alapterületű, a légkör ,,végéig'' érő függőleges oszlopot, vajon mi lenne nagyobb: a gáz belső energiája (1); ─ a gáz gravitációs helyzeti energiája (2); ─ esetleg éppen egyformák lennének (X).
9.Egy szabályos tetraéder két kitérő élének távolsága 6 cm. Hány cm3 a tetraéder térfogata? 36 (1); ─ 72 (2); ─ 144 (X).
10.Egy hengeres lábosban fele magasságig víz van, a víz tetején a középponttól 1/2 sugárnyi távolságban egy pingponglabda úszik. Megváltozik-e ez a távolság, és ha igen, hogyan, ha a lábost a szimmetriatengelye körül egyenletes forgásba hozzuk? A labda lecsúszik a forgásparaboloid alakú ,,lejtőn'' (1); ─ a centrifugális erő ,,kirepíti'' a labdát (2); ─ nem változik a labda és a tengely távolsága, hiszen a labda melletti víz sem csúszik le, és nem is repül ,,kifelé'' (X).
11.Legyenek a, b, c, d, e és f különböző egészek. Mekkora
(a-b)2+(b-c)2+(c-d)2+(d-e)2+(e-f)2+(f-a)2
legkisebb értéke? 18 (1); ─ 20 (2); ─ 30 (X).
12.Bizonyos elképzelések szerint a Planck-állandó nem igazán állandó, hanem az idő múltával nagyon kis mértékben növekszik. Ha ez igaz, és rendkívül pontosan megmérjük (viszonylag lassú) elektronok anyaghullámainak elhajlását egy kristályrácson, majd egy év múlva ‐ minden kísérleti körülményt változatlanul tartva ‐ megismételjük a mérést, mit várhatunk: a nulladrendű és az elsőrendű elhajlási maximum szöge nagyobb lesz (1); ─ kisebb lesz (2); ─ ugyanakkora marad (X), mint amekkora a korábbi mérésben volt.
13.Legyen n pozitív egész. Definiáljuk az nn' leképezést a következő módon: ha p prím, akkor p'=1, és (ab)'=a'b+b'a, ahol a és b természetes számok. Hány olyan kétjegyű szám van, amelyre n'=n? 1 (1); ─ 2 (2); ─ egyik sem (X).
13+1.Egy R sugarú, homogén tömegeloszlású kisbolygó színaranyból van. Felszíne fölött h magasságban g1 a nehézségi gyorsulás, a felszín alatt h mélységben pedig g2. Melyik érték a nagyobb? g1>g2 (1); ─ g1<g2 (2); ─ h/R értékétől függ, és az aranymetszés arányszáma a határeset (X).


1A helyes tipposzlopot és a vázlatos megoldást jövő havi számunkban közöljük.