Kezdőlap


Cím:	Felvételi előkészítő feladatsor
Szerző(k):	Szlovák Sándorné
Füzet:	2003/december, 529. oldal	PDF \| MathML
Témakör(ök):	Felvételi előkészítő feladatsor

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

1. Határozzuk meg azt az $\bar{a b c d}$ négyjegyű számot, amelyre

\begin{matrix} \bar{a b c d} + \bar{a b c} + \bar{a b} + \bar{a} = 2003. \end{matrix}

2. Egy trapéz átlói merőlegesek egymásra, az egyiknek a hossza 5, a trapéz magassága 4. Mekkora a területe?

3. Oldjuk meg a valós számpárok halmazán az alábbi egyenletet:

\begin{matrix} | sin x + cos x | = \sqrt[]{2} (y^{2} + 2 y + 2) . \end{matrix}

4. Egy háromszögben az

α

szöget közrezáró oldalak hossza

sin α

és

cos α

, a harmadik oldalé

\sqrt[]{1 - sin α \cdot cos α}

. Igaz-e, hogy a terület mérőszáma racionális szám?

5. Határozzuk meg az ,,

a

'' valós paraméter értékét úgy, hogy a következő kifejezés értelmezési tartománya üres halmaz legyen:

\begin{matrix} \sqrt[]{(a^{2} - 2 a - 3) \cdot x^{2} + (2 a - 3) \cdot x + 1} . \end{matrix}

6. Egy növekvő mértani sorozatban az első és az

n

-edik tag összege 66, a második és az

(n - 1)

-edik tag szorzata 128, az első

n

tag összege 126. Írjuk fel a sorozat első

n

tagját.

7. Oldjuk meg a valós számok halmazán az

\begin{matrix} \frac{a + b x}{a - b x} - \frac{a - b x}{a + b x} = \frac{4 a b}{a^{2} - b^{2}} \end{matrix}

egyenletet, ahol

a \neq 0

b \neq 0

| a | \neq | b |

és

a, b \in R

8. Adjuk meg azoknak a valós számoknak a halmazát, amelyekre az alábbi két egyenlőtlenség egyszerre teljesül:

\begin{matrix} \begin{matrix} \begin{matrix} (1)x^{log_{36} (x + 6) - log_{6} x} > 1 \end{matrix}\begin{matrix} (2)sin (cos x + \frac{1}{2}) \leq 0 \end{matrix} \end{matrix} \end{matrix}