A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.Scharnitzky Viktor matematikus, főiskolai tanár emlékére Rábai Imre 1. Oldjuk meg a rendezett valós számpárok halmazán a következő egyenletrendszereket: | |
2. Legyen , . Igazoljuk az azonosságot.
3. Határozzuk meg az paraméter értékét úgy, hogy a következő egyenletek egyik gyöke a másik gyökük kétszerese legyen: | |
4. A koordináta-rendszerben adott két párhuzamos egyenes, és , valamint köztük a kör. A kört az egyenesre tükrözve az egyenletű kört, az egyenesre tükrözve pedig az egyenletű kört kapjuk. Határozzuk meg azt a pontot, amelyre és középpontosan szimmetrikus, illetve annak az egyenesnek az egyenletét, amelyre a és tengelyesen szimmetrikus. Számítsuk ki az és egyenesek távolságát.
5. Egy négyoldalú gúla alaplapja az rombusz. A gúla csúcsának az alapsíkra eső merőleges vetülete a rombusz átlóinak metszéspontja. Számítsuk ki a gúla térfogatát és felszínét, ha a rombusz átlói , és a gúla magassága .
6. Oldjuk meg a következő egyenlőtlenségeket a valós számok halmazán: | |
7. Igazoljuk, hogy az sorozat pontosan akkor számtani sorozat, ha minden -nél nagyobb természetes számra . Adott a differenciájú számtani sorozat. A sorozathoz találhatók olyan és valós számok, hogy minden -nél nagyobb természetes szám esetén . Határozzuk meg és lehetséges értékeit, ha nem állandó sorozat; olyan állandó sorozat, amelyben ; olyan állandó sorozat, amelyben .
8. Egy kör kerületének pontjából megrajzoltuk a és hosszúságú húrokat. A húr felezőpontjának a egyenestől való távolsága . Számítsuk ki a kör sugarát. |
|