Cím: Felvételire előkészítő feladatsor
Szerző(k):  Rábai Imre 
Füzet: 2003/április, 211. oldal  PDF file
Témakör(ök): Felvételi előkészítő feladatsor

Rábai Imre
 

 
1. Az (an) sorozatban minden n pozitív egész számra an=2an+1-an+2 és a2+a6=8. Határozzuk meg a sorozat első 7 tagjának az összegét.
 
2. A 4 egység sugarú k1 és k2 körök a D pontban érintik egymást. A körök közös átmérőegyenese a k1 kört a D és az A pontban metszi. A D pontra illeszkedő, AD-vel 60-os szöget bezáró egyik szelő a k1 kört a C, a k2 kört a B pontban metszi (CD, BD). Határozzuk meg az ABC háromszög területét.
 
3. Oldjuk meg az
x+2y+2x+2y=15,2y-4x-1=22y-4x}
egyenletrendszert, amelyben x és y valós számokat jelölnek.
 
4. Az ABC háromszögben BAC=60. Az A csúcsponton átmenő szögfelező egyenes a BC oldalt olyan D pontban metszi, amelyre BDCD=14. Számítsuk ki a háromszög másik két szögét.
 
5. Azon 200cm kerületű húrtrapézok közül, amelyeknek két szöge 45-os, melyiknek maximális a területe? Mekkora ez a terület?
 
6. Oldjuk meg a valós számok halmazán az alábbi egyenlőtlenségeket:
a)log|x-1|(x+6)+log1|x-1|x<0;b)log|x-1|(x+6)+log1|x-1|x0.

 
7. Egy négyzet alapú egyenes hasáb alapéle a, oldaléle b egység hosszú, ahol a és b pozitív egész számok. A hasáb felületét befestjük, majd a hasábot egységnyi élhosszúságú kockákra vágjuk. Az így kapott kockák között 112db olyan van, amelyeknek pontosan egy oldallapja festett.
Határozzuk meg az eredeti hasáb felszínét és térfogatát!
 
8. A k valós paraméter mely értékei esetén lesz az
x4-(k+3)x2+3k=0
egyenlet négy különböző valós gyöke egy számtani sorozat négy egymást követő tagja?