A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Szendrei János matematikus, főiskolai tanár tiszteletére 1. Egy derékszögű háromszögben a befogók összege egység, a beírható kör sugara egység. Számítsuk ki a derékszögű háromszög körülírt körének sugarát; területét; a hozzáírható körök sugarát.
2. Oldjuk meg a következő egyenleteket a valós számok halmazán: | |
3. Oldjuk meg a következő egyenletrendszert a valós számpárok halmazán, ahol valós paraméter: | |
4. Az húrtrapéz rövidebb párhuzamos oldalának hossza, egység, magassága, egység ( a pont merőleges vetülete az oldalon), az átló merőleges a oldalra. Számítsuk ki a hosszabb párhuzamos oldal , a szárak és az átlók hosszát.
5. Az egyenletű parabola melyik pontja van a legközelebb az egyenletű egyeneshez? Mennyi ez a legkisebb távolság?
6. Az háromszögben , , a csúcsból induló belső szögfelezőszakasz, egység. Számítsuk ki az szöget, a háromszög területét és az oldal hosszát.
7. Tekintsük az , függvényt. Határozzuk meg a függvény értékkészletét. Mely helyen veszi fel a függvény a legkisebb, illetve a legnagyobb értékét?
8. Legyen az számtani sorozat . tagja , . tagja , az első tag összege , az első tag összege , valamint , , és . Igazoljuk, hogy akkor és csak akkor teljesül, ha |