Cím: Felvételi előkészítő feladatsor
Szerző(k):  Rábai Imre 
Füzet: 2003/január, 22. oldal  PDF file
Témakör(ök): Felvételi előkészítő feladatsor

Szendrei János matematikus, főiskolai tanár tiszteletére
 

1. Egy derékszögű háromszögben a befogók összege 10,5 egység, a beírható kör sugara ϱ=1,5 egység. Számítsuk ki a derékszögű háromszög
a) körülírt körének sugarát;
b) területét;
c) a hozzáírható körök sugarát.
 
2. Oldjuk meg a következő egyenleteket a valós számok halmazán:
a)x+xx3-13=xxx3-13;b)logx94logx278=94278;c)tg(x+π)+ctg(3π2-x)=2tgx.

 
3. Oldjuk meg a következő egyenletrendszert a valós számpárok halmazán, ahol a valós paraméter:
x-y=1-a-a2;logx(2x2+4x-y+1)=2.

 
4. Az ABCD húrtrapéz (ABDC) rövidebb párhuzamos oldalának hossza, DC=13 egység, magassága, m=CC1=15,6 egység (C1 a C pont merőleges vetülete az AB oldalon), az AC átló merőleges a BC oldalra. Számítsuk ki a hosszabb párhuzamos oldal (AB), a szárak (BC) és az átlók (AC) hosszát.
 
5. Az y=x2+x+1 egyenletű parabola melyik pontja van a legközelebb az y=2x-2 egyenletű egyeneshez? Mennyi ez a legkisebb távolság?
 
6. Az ABC háromszögben AC=8, BC=24, a C csúcsból induló belső szögfelezőszakasz, CC1=62-2 egység. Számítsuk ki az ACB szöget, a háromszög területét és az AB oldal hosszát.
 
7. Tekintsük az xxx2+x+1, xR függvényt. Határozzuk meg a függvény értékkészletét. Mely x helyen veszi fel a függvény a legkisebb, illetve a legnagyobb értékét?
 
8. Legyen az (an) számtani sorozat n. tagja an, k. tagja ak, az első n tag összege Sn, az első k tag összege Sk, valamint a10, n1, k1 és nk.
Igazoljuk, hogy SnSk=n2k2 akkor és csak akkor teljesül, ha anak=2n-12k-1.