Kezdőlap


Cím:	Felvételi előkészítő feladatsor
Szerző(k):	Mikusi Imre
Füzet:	2002/november, 477. oldal	PDF \| MathML
Témakör(ök):	Felvételi előkészítő feladatsor

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

1. Az $A B C D$ trapézban az $A$ és a $D$ csúcsoknál derékszög van, az $A C$ és a $B D$ átlók merőlegesek egymásra és $4 A B = 9 C D$ . Határozzuk meg az átlók hosszának az arányát!

2. Oldjuk meg az

\begin{matrix} \frac{x - 14}{2} + \frac{x - 12}{4} + \frac{x - 10}{6} = \frac{x - 8}{8} + \frac{x - 6}{10} + \frac{x - 4}{12} + \frac{x - 16}{p} \end{matrix}

egyenletet, ahol a

p

0

-tól különböző valós paraméter!

3. Írjuk föl annak a körnek az egyenletét, amely átmegy az

A (0; 9)

és a

B (7; 2)

pontokon és érinti az

x

tengelyt!

4. Egy gúla alaplapja olyan trapéz, melynek három oldala 6 egység hosszú, a negyedik pedig

12

egységnyi. A gúla oldalélei az alapsíkkal egyenlő szögeket zárnak be. Mekkora ez a szög, ha a test térfogata

162

térfogategység?

5. Egy háromszög egyik oldalát a szemben fekvő szög harmadoló egyenesei

5

6

és

9

egységnyi szakaszokra bontják. Határozzuk meg az ezzel az oldallal szembeni szög koszinuszának pontos értékét.

6. Adjuk meg a

\begin{matrix} 2 sin \frac{2002^{100} \cdot π}{- 3} \cdot 5^{\frac{1}{log_{3} 25}} = | \sqrt[]{x^{2} - 2 x + 1} - 4 | \end{matrix}

egyenlet legkisebb pozitív megoldását!

7. Milyen

p

és

q

pozitív prímpárokra lesz a

\begin{matrix} (p^{2} - p q - 2 q^{2}) x^{2} - 3 q^{2} x - (2 p + 0, 5) = 0 \end{matrix}

egyenletnek egy valós gyöke?

8. Mely valós számokra értelmezhető a

\begin{matrix} \sqrt[]{\frac{2^{- x + 1} - 0, 5}{log_{x} (x^{2} + x)}} \end{matrix}

kifejezés?