Cím:	Felvételi előkészítő feladatsor
Szerző(k):	Rábai Imre
Füzet:	2002/október, 401. oldal	PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Felvételi előkészítő feladatsor

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Geréb György pszichológus, főiskolai tanár emlékére   Rábai Imre   1. Egy húr és érintőtrapéz egyik párhuzamos oldalának hossza $10$ egység, a beírható kör sugara $\varrho =5\sqrt[]{3}$ egység. Hány százaléka a beírt kör területe a trapéz területének?   2. Két város távolsága $560\text{km}$. Két gépkocsi közül az egyik $1$ órával kevesebb idő alatt teszi meg ezt az utat, mint a másik gépkocsi, mert a sebessége -val nagyobb, mint a másiké. Számítsuk ki a gépkocsik sebességét!   3. Az $f:x\mapsto \text{log}{}_{a}x$, $x\in {\text{R}}^{+}$ ($a>0$, $a\ne 1$) logaritmusfüggvény grafikonjára illeszkedik a $P\left(b;-2\right)$ és a $Q\left(16b;6\right)$ pont. Határozzuk meg $a$ és $b$ értékét, majd írjuk fel a $PQ$ egyenes egyenletét!   4. Milyen valós $x$ értékekre van értelmezve a $\begin{array}{c}{\displaystyle \frac{\text{sin}2x+2\text{sin}x}{\text{sin}2x-2\text{sin}x}\cdot {\text{tg}}^2\frac{x}{2}}\end{array}$ kifejezés és mi az értékkészlete?   5. Írjuk fel annak a $P\left(0;2\right)$ ponton átmenő $\sqrt[]{8}$ sugarú körnek az egyenletét, amelyet kívülről érint az $x^2+y^2+2x+6y+8=0$ egyenletű kör!   6. Oldjuk meg az alábbi egyenlőtlenséget a valós számok halmazán: $\begin{array}{c}{\displaystyle 2\sqrt[]{\text{log}{}_{3}x}+\sqrt[]{\text{log}{}_{x}3}\ge 3.}\end{array}$   7. Egy $\sqrt[]{13}$ egység sugarú körbe olyan konvex hatszöget írunk, amelynek három oldala $2a$, másik három oldala $5a$ egység hosszú. Számítsuk ki a hatszög területét!   8. Egy sorozat első tagja $a_1=1$ és $n\ge 1$ esetén $\begin{array}{c}{\displaystyle a_{n+1}=\left(1-\frac{1}{{\left(n+2\right)}^2}\right)\cdot a_n\mathrm{.}}\end{array}$ Írjuk fel (zárt alakban) a sorozat $n$-edik tagját és első $n$ tagjának szorzatát!     Megjelent!   KöMaL füzetek 1. Pataki János: Tálalási javaslatok matematika felvételire. Megrendelhető a www.komal.hu/kiadvany weblapon.