A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.Ágoston György egyetemi tanár (pedagógia) tiszteletére Rábai Imre 1. Az sorozat tagjai azok a pozitív egész számok, amelyek -cal osztva -öt adnak maradékul, a sorozat tagjai azok a pozitív egész számok, amelyek -tal osztva -et adnak maradékul. Jelöljük -nel és -nel az , illetve sorozat első tagjának összegét. a) Mekkora , ha ? b) Melyik az a legkisebb , amelyre ? 2. Az , illetve a pont helyvektora és . Az szakasz -hoz közelebbi harmadoló pontja , az szakasz -hoz közelebbi harmadoló pontja , a és egyenesek metszéspontja . Fejezzük ki -val és -vel az és a vektorokat. 3. Oldjuk meg a valós számok halmazán a következő egyenleteket:
a) ; | b) ; | c) . |
4. Tekintsük azt a szabályos négyoldalú gúlát, amelynek minden éle egyenlő, és a beírható gömb sugara egység. Számítsuk ki a gúla éleinek a hosszát. 5. Az háromszögben az csúcsnál levő szög a csúcsnál levő szög kétszerese, továbbá , és a háromszög területének mérőszáma az csúcsnál levő szög szinuszának -szerese. Számítsuk ki a háromszög oldalait. 6. Írjuk fel annak a ponton áthaladó körnek az egyenletét, amely érinti az és a egyenletű egyeneseket. 7. Oldjuk meg a következő egyenleteket a valós számok halmazán, ahol valós paraméter:
a) ; | b) . | |
8. Melyek azok a valós számokból álló számpárok, amelyek kielégítik az kétismeretlenes egyenletet? |
|