Cím: Felvételi előkészítő feladatsor
Szerző(k):  Rábai Imre 
Füzet: 2002/december, 523. oldal  PDF file
Témakör(ök): Felvételi előkészítő feladatsor

Ágoston György egyetemi tanár (pedagógia) tiszteletére
 
Rábai Imre
 

1. Az (an) sorozat tagjai azok a pozitív egész számok, amelyek 8-cal osztva 5-öt adnak maradékul, a (bn) sorozat tagjai azok a pozitív egész számok, amelyek 6-tal osztva 1-et adnak maradékul. Jelöljük Sn-nel és Tn-nel az (an), illetve (bn) sorozat első n tagjának összegét.
a)  Mekkora n, ha SnTn=2516?
b)  Melyik az a legkisebb n, amelyre Sn-Tn>1000?
 

2. Az A, illetve a B pont helyvektora OA=a és OB=b. Az OA szakasz O-hoz közelebbi harmadoló pontja D, az AB szakasz A-hoz közelebbi harmadoló pontja E, a BD és OE egyenesek metszéspontja P. Fejezzük ki a-val és b-vel az OP és a PD vektorokat.
 

3. Oldjuk meg a valós számok halmazán a következő egyenleteket:

a)  1-4x+4x2+2x-1=0; b)  xlog3x=819; c)  sin2x+7cos2x=1.

 

4. Tekintsük azt a szabályos négyoldalú gúlát, amelynek minden éle egyenlő, és a beírható gömb sugara ϱ=1 egység. Számítsuk
ki a gúla éleinek a hosszát.
 

5. Az ABC háromszögben az A csúcsnál levő szög a B csúcsnál levő szög kétszerese, továbbá 6AB=5BC, és a háromszög területének mérőszáma az A csúcsnál levő szög szinuszának 62,5-szerese. Számítsuk ki a háromszög oldalait.
 

6. Írjuk fel annak a P(-1;-1) ponton áthaladó körnek az egyenletét, amely érinti az x+2y-6=0 és a 2x-y+3=0 egyenletű egyeneseket.
 

7. Oldjuk meg a következő egyenleteket a valós számok halmazán, ahol a valós paraméter:

a)  (a+2)y+ay-2=4a+6; b)  (a+2)3x+a3x-2=4a+6.

 

8. Melyek azok a valós számokból álló számpárok, amelyek kielégítik az
xlogxy=ylogyx
kétismeretlenes egyenletet?