Kezdőlap


Cím:	Felvételi előkészítő feladatsor
Szerző(k):	Orosz Gyula
Füzet:	2002/január, 30 - 31. oldal	PDF \| MathML
Témakör(ök):	Felvételi előkészítő feladatsor

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

1. Az $a$ , $b$ , $c$ , $x$ , $y$ , $z$ valós számokra $\frac{a}{x} + \frac{b}{y} + \frac{c}{z} = 0$ és $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1$ . Mennyi $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} + \frac{z^{2}}{c^{2}}$ értéke?

2. Oldjuk meg a

4 \cdot log_{x} 2 = 7 + 2 \cdot log_{2} x

egyenletet a valós számok halmazán!

3. Az

x^{3} + x^{2} - 14 x + m = 0

egyenlet egyik gyöke 3. Határozzuk meg az

m

valós paraméter és a másik két gyök értékét!

4. Az

A B C

háromszögben a

B

csúcsból húzott magasságvonal az

A C

egyenest a

D

pontban, a

C

-ből húzott magasságvonal az

A B

egyenest az

E

pontban metszi. Mekkora a

D E

szakasz hossza, ha

C A B ∢ = 70^{\circ}

A B = 12

cm,

A C = 10

cm?

5. Oldjuk meg a

cos (2 x) - 3 cos x + 2 \leq 0

egyenlőtlenséget a valós számok halmazán!

6. Legfeljebb hány különböző pozitív prímszám adható meg úgy, hogy közülük bármely három összege is prímszám legyen?

7. Az

R

sugarú gömbbe írt egyenes körhengerek közül melyik henger térfogata maximális? Mekkora a térfogat lehető legnagyobb értéke?

8. Adott az

y = x^{2}

parabola és az

A (9,8)

pont. A parabola mely

P

pontjába húzott érintőjére igaz, hogy ez az érintő merőleges az

A P

egyenesre?