A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Kokits Zsigmond matematikus, egyetemi docens emlékére
1. Oldjuk meg a következő egyenleteket a valós számok halmazán.
a) ; | b) ; | c) ; | d) . |
2. Egy téglalap egyik oldalának hossza a másik oldal hosszának négyszerese. Határozzuk meg a téglalap területe és a téglalap szögfelezői által határolt négyszög területének arányát, valamint a téglalap átlója és a szögfelelzők által határolt négyszög oldalainak arányát.
3. Határozzuk meg az kifejezés legkisebb és legnagyobb értékét a intervallumon.
4. Oldjuk meg a valós számok halmazán a egyenletet.
5. Igazoljuk, hogy | | ahol tetszőleges pozitív egész szám.
6. a) Az (, ) egyenlet diszkriminánsa , az egyenlet gyökei és . Igazoljuk, hogy . b) Az () egyenlet valós gyökei és . Az paraméter mely értékeinél veszi fel a legnagyobb értékét? Mennyi ez a legnagyobb érték?
7. Az háromszög csúcsainak koordinátái: , , . Határozzuk meg annak az egyenesnek az egyenletét, amely átmegy a ponton, és két egyenlő területű részre osztja az háromszög területét.
8. a) Igazoljuk, hogy ha (, , ), akkor . b) Tekintsük azokat a téglatesteket, amelyeknek a testátlója 2 egység hosszú. E téglatestek közül melyiknek legnagyobb a felszíne, és mennyi ez a legnagyobb felszín?
|