Cím:	Felvételi előkészítő feladatsor
Szerző(k):	Rábai Imre
Füzet:	2001/október, 395. oldal	PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Felvételi előkészítő feladatsor

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.   1. Számítsuk ki a derékszögű háromszög oldalainak hosszát, ha a területe $T=\mathrm{43,2}$ területegység, a beírtható kör sugara $\varrho =\mathrm{2,4}$ egység.   2. Igazoljuk, hogy a $\begin{array}{c}{\displaystyle 2x^2-2\left(b+c\right)x+\left(ab+bc+ca-a^2\right)=0}\end{array}$ egyenletnek minden $a$, $b$, $c\in \text{R}$ esetén van valós megoldása. Mikor van az egyenletnek két egyenlő megoldása, és mi ekkor a megoldás?   3. Egy húrtrapéz párhuzamos oldalai $a$ és $b$ ($a>b$), az átlók a párhuzamos oldalakkal $\alpha$ ($0^{\circ }<\alpha <{90}^{\circ }$) szöget alkotnak. Fejezzük ki $a$, $b$ és $\alpha$-val a trapéz köré írt kör sugarát.   4. Egy mértani sorozat első tagja 3-mal nagyobb a sorozat hányadosánál, és van olyan $n$ pozitív egész, amelyre az első $n$ tag összege 35, és az első tag, valamint az $n$-edik tag szorzata $100$. Számítsuk ki a sorozat első tagját, hányadosát és $n$ értékét.   5. Írjuk fel annak az egyenesnek az egyenletét, amely átmeny a $P\left(5;3\right)$ ponton, és a $3x+2y=16$ és $3x+2y=11$ egyenletű egyeneseket olyan pontokban metszi, amelyek abszcisszájának különbsége 1.   6. Oldjuk meg a valós számpárok halmazán az $x^2-4x\text{sin}xy+4=0$ kétismeretlenes egyenletet.   7. Egy téglalap alapú gúla oldalélei egyenlők, hosszuk $c$, a téglalap oldalai $a$ és $b$. A csúcstól számítva milyen távolságban kell egy alappal párhuzamos síkot állítani, hogy ez a sík a gúlát két egyenlő térfogatú részre ossza? Fejezzük ki a síkmetszet területét $a$, $b$, $c$-vel.   8. Milyen határok között változik $q-p$ értéke, ha $q$ és $p$ olyan valós számok, hogy az $x^2-px-q=0$ egyenlet gyökei valósak, és az egyenlet gyökeire $x_1^2+x_2^2=\frac{q}{2}$ teljesül? Rábai Imre