Cím: Felvételi előkészítő feladatsor
Szerző(k):  Rábai Imre 
Füzet: 2001/október, 395. oldal  PDF file
Témakör(ök): Felvételi előkészítő feladatsor

 
1. Számítsuk ki a derékszögű háromszög oldalainak hosszát, ha a területe T=43,2 területegység, a beírtható kör sugara ϱ=2,4 egység.
 
2. Igazoljuk, hogy a
2x2-2(b+c)x+(ab+bc+ca-a2)=0
egyenletnek minden a, b, cR esetén van valós megoldása. Mikor van az egyenletnek két egyenlő megoldása, és mi ekkor a megoldás?
 
3. Egy húrtrapéz párhuzamos oldalai a és b (a>b), az átlók a párhuzamos oldalakkal α (0<α<90) szöget alkotnak. Fejezzük ki a, b és α-val a trapéz köré írt kör sugarát.
 
4. Egy mértani sorozat első tagja 3-mal nagyobb a sorozat hányadosánál, és van olyan n pozitív egész, amelyre az első n tag összege 35, és az első tag, valamint az n-edik tag szorzata 100. Számítsuk ki a sorozat első tagját, hányadosát és n értékét.
 
5. Írjuk fel annak az egyenesnek az egyenletét, amely átmeny a P(5;3) ponton, és a 3x+2y=16 és 3x+2y=11 egyenletű egyeneseket olyan pontokban metszi, amelyek abszcisszájának különbsége 1.
 
6. Oldjuk meg a valós számpárok halmazán az x2-4xsinxy+4=0 kétismeretlenes egyenletet.
 
7. Egy téglalap alapú gúla oldalélei egyenlők, hosszuk c, a téglalap oldalai a és b. A csúcstól számítva milyen távolságban kell egy alappal párhuzamos síkot állítani, hogy ez a sík a gúlát két egyenlő térfogatú részre ossza? Fejezzük ki a síkmetszet területét a, b, c-vel.
 
8. Milyen határok között változik q-p értéke, ha q és p olyan valós számok, hogy az x2-px-q=0 egyenlet gyökei valósak, és az egyenlet gyökeire x12+x22=q2 teljesül?
Rábai Imre