Cím:	Mérőlap felvételire készülőknek IV.
Szerző(k):	Rábai Imre
Füzet:	2001/április, 205 - 206. oldal	PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Felvételi előkészítő feladatsor

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.   1. Egy paralelogramma átlóinak hossza 13 és 20 egység, egy oldalának hossza $\mathrm{10,5}$ egység. Számítsa ki a paralelogramma területét és kerületét.   2. Oldja meg az $\text{lg}\left(x+9\right)+\text{lg}4=2-\frac{1}{2}\text{lg}{\left(x-1\right)}^2$ egyenletet a valós számok halmazán.   3. Egy háromszög csúcspontjai $A\left(-2;0\right)$, $B\left(2;0\right)$, $C\left(0;5\right)$. Mi azon $P$ pontok halmaza a síkban, amelyekre $\begin{array}{c}{\displaystyle P{A}^2+P{B}^2+P{C}^2=30?}\end{array}$   4. Az $\left(a_n\right)$ mértani sorozatra $7\left(a_2+a_3\right)+2\left(a_1+a_4\right)=0$ és $S_5=22$. Számítsa ki a sorozat első tagját és hányadosát.   5. Számítsa ki $\text{sin}x$ pontos értékét, ha $\text{<span style="font-weight: normal;font-style: normal;">tg</span>}x+\text{<span style="font-weight: normal;font-style: normal;">ctg</span>}x=-4$.   6. Tekintsük az $x\mapsto \left(p-1\right)x^2+2\left(p+2\right)x+p-2$ függvényt, ahol $x\in \text{R}$ és $p$ valós paraméter. Határozza meg a $p$ értékét úgy, hogy a függvény legnagyobb helyettesítési értéke $\left(-6\right)$ legyen! Mely $x$ helyen veszi fel ekkor a függvény ezt a legnagyobb értéket?   7. Az $x^2+px+q=0$ egyenlet egyik gyöke 4, a másik gyök kétszerese egyenlő az egyenlet diszkriminánsával. Számítsa ki $p$ és $q$ értékét.   8. Az $y$ tengellyel párhuzamos tengelyű parabola érinti az $x$ tengelyt, és átmegy az $A\left(3;2\right)$ ponton. Az $A$ pontban a parabolához húzott érintő egy normálvektora $\text{n}\left(4;1\right)$. Írja fel a parabola egyenletét. Rábai Imre