Cím: Feladatok felvételi előkészítő szakkörre II.
Szerző(k):  Rábai Imre 
Füzet: 2001/január, 20 - 21. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Felvételi előkészítő feladatsor

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Molnár József vezető szakfelügyelő emlékére

 

 
1. Igazolja, hogy az (an) (n∈N+) sorozat pontosan akkor (akkor és csak akkor) számtani sorozat, ha
a) an=An+B, A, B∈R; illetve
b) a sorozat első n tagjának összege Sn=Kn2+Ln, K, L∈R, K≠0.
 
2. Az ABCD konvex négyszögben AB=a, BC=b, CD=c, DA=d, AC=e, BD=f.
Igazolja, hogy a négyszög pontosan akkor (akkor és csak akkor) trapéz (AB‖CD), ha
e2+f2=b2+d2+2ac.

 
3. Az ABC háromszögben BAC∢=α, 0∘<α<60∘.
A háromszög oldalaira kifelé állítsuk az ABC1, BCA1, ACB1 egyenlő szárú háromszögeket, amelyek alapja a háromszög megfelelő oldala, és az alapon fekvő szögek α-val egyenlők.
Igazolja, hogy az ABC és az A1BC háromszögek területének összege egyenlő az ABC1 és az AB1C háromszögek területének összegével!
 
4. Igazolja, hogy
2+7+14+...+(n2+2n-1)=n6(2n2+9n+1).(∑k=1n(k2+2k-1)=n6(2n2+9n+1))

 

Rábai Imre