Cím: Feladatok felvételi előkészítő szakkörre II.
Szerző(k):  Rábai Imre 
Füzet: 2001/január, 20 - 21. oldal  PDF file
Témakör(ök): Felvételi előkészítő feladatsor

Molnár József vezető szakfelügyelő emlékére
 

 
1. Igazolja, hogy az (an) (nN+) sorozat pontosan akkor (akkor és csak akkor) számtani sorozat, ha
a) an=An+B, A, BR; illetve
b) a sorozat első n tagjának összege Sn=Kn2+Ln, K, LR, K0.
 
2. Az ABCD konvex négyszögben AB=a, BC=b, CD=c, DA=d, AC=e, BD=f.
Igazolja, hogy a négyszög pontosan akkor (akkor és csak akkor) trapéz (ABCD), ha
e2+f2=b2+d2+2ac.

 
3. Az ABC háromszögben BAC=α, 0<α<60.
A háromszög oldalaira kifelé állítsuk az ABC1, BCA1, ACB1 egyenlő szárú háromszögeket, amelyek alapja a háromszög megfelelő oldala, és az alapon fekvő szögek α-val egyenlők.
Igazolja, hogy az ABC és az A1BC háromszögek területének összege egyenlő az ABC1 és az AB1C háromszögek területének összegével!
 
4. Igazolja, hogy
2+7+14+...+(n2+2n-1)=n6(2n2+9n+1).(k=1n(k2+2k-1)=n6(2n2+9n+1))

 

Rábai Imre