A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. 1. Vezessünk be új változót. Legyen , . Ekkor és . Innen , vagy , , azaz , vagy , . Az egyenletrendszer megoldásai: , ; , ; , ; , .
2. Legyen , , , , ekkor (). Ha az négyszög paralelogramma, akkor és , tehát . Ha , akkor , tehát . Mivel , azért ; (), ; (), azaz a négyszög paralelogramma.
3. Az egyenlet -re másodfokú. A diszkriminánsra kell, hogy teljesüljön, tehát , , azaz , vagy . Ha , akkor , , ha , akkor , , , .
4. Jelölje a trapéz hegyesszögét (). Ekkor a hosszabb párhuzamos oldal , a rövidebb párhuzamos oldal , a trapéz szára , a trapéz magassága 2 egység. A forgástest felszínét két egybevágó kúppalást és egy hengerpalást alkotja, a forgástest térfogata két forgáskúp és egy forgáshenger térfogatának az összege. Az felszín: | | A térfogat: | | Ismeretes, hogy ha és , akkor , az egyenlőség esetén teljesül. | | A minimális felszín területegység; ez akkor jön létre, ha és (), , , (). A minimális térfogat térfogategység; ez akkor jön létre, ha , , ahonnan , tehát .
|