Kezdőlap


Cím:	Feladatok felvételi előkészítő szakkörre I.
Szerző(k):	Rábai Imre
Füzet:	2000/november, 473. oldal	PDF \| MathML
Témakör(ök):	Felvételi előkészítő feladatsor

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Budó Ágoston professzor úr emlékére

1. Oldja meg a következő egyenletrendszert a valós számpárok halmazán.

\begin{matrix} \begin{matrix} x (x - 1) (2 x + 3 y) & = 26, \\ x^{2} + x + 3 y & = 15. \end{matrix} \end{matrix}

2. Igazolja, hogy az

A B C D

konvex négyszög pontosan akkor (akkor és csak akkor) paralelogramma, ha

\begin{matrix} \vec{A B} \cdot \vec{A D} + \vec{B A} \cdot \vec{B C} + \vec{C B} \cdot \vec{C D} + \vec{D A} \cdot \vec{D C} = 0. \end{matrix}

3. Oldja meg a valós számpárok halmazán a

\begin{matrix} tg^{2} x + 2 (sin y + cos y) tg x + 2 = 0 \end{matrix}

kétismeretlenes egyenletet!

4. Tekintsük az egység sugarú kör köré írt ‐ nem négyzet ‐ húrtrapézokat. Forgassuk meg a trapézt

360^{\circ}

-kal a hosszabb párhuzamos oldala körül. Számítsa ki e forgástestek közül a legkisebb felszínű, illetve a legkisebb térfogatú forgástest felszínét, illetve térfogatát. Mekkora ezekben az esetekben a trapéz hegyesszöge?

Rábai Imre