Kezdőlap


Cím:	Mérőlap felvételire készülőknek I.
Szerző(k):	Rábai Imre
Füzet:	2000/október, 400. oldal	PDF \| MathML
Témakör(ök):	Felvételi előkészítő feladatsor

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Gallai Tibor professzor úr emlékére

^{$^{*}$} * Ajánljuk, hogy a mérőlapok feladatait tanári segítséggel dolgozzák fel a diákok, a feladatokat megoldás után beszéljék meg órán vagy szakkörön.

1. Egy mértani sorozat első, harmadik és ötödik tagjának összege 126, a második és a negyedik tag összege a hányados 30-szorosa. Számítsa ki a sorozat első tagját és hányadosát.

2. Igazolja, hogy ha

a > 0

b > 0

c > 0

és

a + b + c = 3

, akkor

\begin{matrix} \sqrt[]{4 a + 1} + \sqrt[]{4 b + 1} + \sqrt[]{4 c + 1} < 9. \end{matrix}

3. Az

A B C D

téglalapban

A B = 20

B C = 10

egység. A téglalapon belül található olyan

P

pont, amelyből az

A B

és

A D

szakaszok

90^{\circ}

-os szögben látszanak. Számítsa ki

P

pont távolságát a téglalap csúcsaitól.

4. Oldja meg a következő egyenleteket a valós számok halmazán:
a)

log_{3} {(x - 1)}^{2} + log_{3} {(x + 2)}^{2} = 2 log_{3} 2

;
b)

log_{3} {(x - 1)}^{2} + 2 log_{3} (x + 2) = 2 log_{3} 2

;
c)

2 log_{3} (x - 1) + log_{3} {(x + 2)}^{2} = 2 log_{3} 2

;
d)

2 log_{3} (x - 1) + 2 log_{3} (x + 2) = log_{3} 4

5. Egy háromszög oldalai

a

b

c

. Területe

T = \frac{\sqrt[]{3}}{4} (c^{2} - a^{2} - b^{2})

.
Fejezze ki

a

-val és

b

-vel a háromszög köré írt kör sugarát!

6. Az

x^{2} - a^{2} x - 2 a b = 0

egyenlet gyökei 2-vel nagyobbak az

x^{2} + 3 a x - \frac{4}{3} b = 0

egyenlet gyökeinél. Számítsa ki

a

és

b

értékét, valamint az egyenlet gyökeit.

7. Határozza meg azokat a valós

(x; y)

számpárokat, amelyekre

0 \leq x \leq 2 π

0 \leq y \leq 2 π

, és kielégítik a

\begin{matrix} \begin{matrix} 2 cos^{3} x + sin y & = 0, \\ 2 sin^{3} x + cos y & = 0 \end{matrix} \end{matrix}

egyenletrendszert.

8. Az

A B C

háromszög két csúcspontja

A (7; 9)

és

B (- 1; 3)

B C = 4 \sqrt[]{5}

egység, a háromszög területe 40 területegység. Számítsa ki a

C

csúcs koordinátáit.

Rábai Imre

^{$^{*}$}