Cím: Mérőlap felvételire készülőknek I.
Szerző(k):  Rábai Imre 
Füzet: 2000/október, 400. oldal  PDF file
Témakör(ök): Felvételi előkészítő feladatsor

Gallai Tibor professzor úr emlékére
 

* * Ajánljuk, hogy a mérőlapok feladatait tanári segítséggel dolgozzák fel a diákok, a feladatokat megoldás után beszéljék meg órán vagy szakkörön.
 
1. Egy mértani sorozat első, harmadik és ötödik tagjának összege 126, a második és a negyedik tag összege a hányados 30-szorosa. Számítsa ki a sorozat első tagját és hányadosát.
 
2. Igazolja, hogy ha a>0, b>0, c>0 és a+b+c=3, akkor
4a+1+4b+1+4c+1<9.

 
3. Az ABCD téglalapban AB=20, BC=10 egység. A téglalapon belül található olyan P pont, amelyből az AB és AD szakaszok 90-os szögben látszanak. Számítsa ki P pont távolságát a téglalap csúcsaitól.
 
4. Oldja meg a következő egyenleteket a valós számok halmazán:
a) log3(x-1)2+log3(x+2)2=2log32;
b) log3(x-1)2+2log3(x+2)=2log32;
c) 2log3(x-1)+log3(x+2)2=2log32;
d) 2log3(x-1)+2log3(x+2)=log34.
 
5. Egy háromszög oldalai a, b, c. Területe T=34(c2-a2-b2).
Fejezze ki a-val és b-vel a háromszög köré írt kör sugarát!
 
6. Az x2-a2x-2ab=0 egyenlet gyökei 2-vel nagyobbak az x2+3ax-43b=0 egyenlet gyökeinél. Számítsa ki a és b értékét, valamint az egyenlet gyökeit.
 
7. Határozza meg azokat a valós (x;y) számpárokat, amelyekre 0x2π, 0y2π, és kielégítik a
2cos3x+siny=0,2sin3x+cosy=0
egyenletrendszert.
 
8. Az ABC háromszög két csúcspontja A(7;9) és B(-1;3), BC=45 egység, a háromszög területe 40 területegység. Számítsa ki a C csúcs koordinátáit.
Rábai Imre

*