A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Az idén Dél-Korea rendezi a Nemzetközi Matematikai Diákolimpiát. A magyar diákok felkészülését ‐ több, mint 40 éve ‐ Reiman István tanár úr irányítja. A felkészülés jegyében került sor március 16-án arra a versenyre, amelynek alapján összeállt az olimpiára készülő szűkebb keret, továbbá kijelölték a XI. magyar‐izraeli matematikaversenyen résztvevő négy magyar diákot, Csikvári Pétert (Fazekas M. Főv. Gyak. Gimn., 10. o.t.), Gyenes Zoltánt (Budapest, Apáczai Cs. J. Gimn., 12. o.t.), Vizer Mátét (Fazekas M. Főv. Gyak. Gimn., 12. o.t.) és Zábrádi Gergelyt (Győr, Révai M. Gimn., 12. o.t.). A válógatóverseny feladatai a következők voltak:
1. Az háromszög beírt, illetve köréírt körének középpontja , illetve , magasságpontja .
* | a)Ha , mekkora a ? |
* | b)Milyen összefüggésnek kell fennállnia a háromszög szögei között, ha az az a) alatt értelmezett szöggel egyenlő? |
2. Adott a síkon pont, közöttük nincs három egy egyenesen. Minden pontpárt összeköt egy szakasz (él). Az éleket kiszínezzük színnel úgy, hogy bármely pontot választva, a köztük futó élek között mind a szín előfordul. Határozzuk meg azt a legkisebb -t (), amelyre létezik ilyen színezés.
3. Az halmaz darab különböző valós számot tartalmaz. Legyen azoknak a valós számoknak a halmaza, amelyek előállíthatók darab különböző -beli szám öegeként (). Bizonyítsuk be, hogy -nek legalább eleme van, és ez az érték általában már nem növelhető. |