Kezdőlap


Cím:	Mérőlap felvételire készülőknek IV.
Szerző(k):	Rábai Imre
Füzet:	2000/március, 152 - 153. oldal	PDF \| MathML
Témakör(ök):	Felvételi előkészítő feladatsor

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A Juhász Gyula Tanárképző Főiskola tiszteletére, ahol első diplomámat szereztem, és először tanítottam.

1. Oldja meg a valós számok halmazán a

\begin{matrix} \sqrt[]{x^{2} - 3 x + 6} + \sqrt[]{x^{2} - 3 x + 3} = 3 \end{matrix}

egyenletet.

2. Egymillió forintot helyezünk el egy bankban évi 14%-os kamatos kamatra. 3 év múlva kiveszünk egymillió forintot. Ekkor a kamatlábat 12%-ra csökkentik. Ezt követően legalább hány teljes évet kell várnunk, hogy a pénzünk

600 000

Ft-ra növekedjen?

3. Egy derékszögű háromszög befogóit érintő félkör középpontja az átfogón van. Mekkora ennek a félkörnek a sugara, ha a középpontja az átfogót

1,8

és

2,4

egységnyi szakaszokra osztja.

4. Az

A B C D

rombusz

B D

átlójának egyenlete

2 x - y = 3

, a rombusz oldalának hossza 5 egység és

A (6; 4)

. Határozza meg a többi csúcspont koordinátáit és a rombusz területét.

5. Oldja meg a valós számpárok halmazán a következő egyenletrendszert:

\begin{matrix} \frac{x}{y} - \frac{y}{x} = \frac{8}{3}, log_{2} (x + y) - log_{2} (x - y) = 1. \end{matrix}

6. Egy szabályos négyoldalú gúla alapéle

2 a

, magassága

a

egység. A gúlába írt kocka alaplapja a gúla alaplapján van, fedőlapjának csúcsai pedig a gúla oldalélein. Hányszorosa a gúla térfogata a kocka térfogatának?

7. Igazolja, hogy a

p

valós paraméter tetszőleges értékénél pontosan egy valós gyöke van az

x | x - 2 p | + p = 0

egyenletnek.

8. Jelölje

a

b

és

c

a háromszög oldalainak hosszát. Bizonyítsa be, hogy

\begin{matrix} \frac{1}{4} < \frac{a b + b c + c a}{{(a + b + c)}^{2}} \leq \frac{1}{3} . \end{matrix}

Rábai Imre