Cím: Mérőlap felvételire készülőknek IV.
Szerző(k):  Rábai Imre 
Füzet: 2000/március, 152 - 153. oldal  PDF file
Témakör(ök): Felvételi előkészítő feladatsor

A Juhász Gyula Tanárképző Főiskola tiszteletére, ahol első diplomámat szereztem, és először tanítottam.
 

 
1. Oldja meg a valós számok halmazán a
x2-3x+6+x2-3x+3=3
egyenletet.
 
2. Egymillió forintot helyezünk el egy bankban évi 14%-os kamatos kamatra. 3 év múlva kiveszünk egymillió forintot. Ekkor a kamatlábat 12%-ra csökkentik. Ezt követően legalább hány teljes évet kell várnunk, hogy a pénzünk 600000 Ft-ra növekedjen?
 
3. Egy derékszögű háromszög befogóit érintő félkör középpontja az átfogón van. Mekkora ennek a félkörnek a sugara, ha a középpontja az átfogót 1,8 és 2,4 egységnyi szakaszokra osztja.
 
4. Az ABCD rombusz BD átlójának egyenlete 2x-y=3, a rombusz oldalának hossza 5 egység és A(6;4). Határozza meg a többi csúcspont koordinátáit és a rombusz területét.
 
5. Oldja meg a valós számpárok halmazán a következő egyenletrendszert:
xy-yx=83,log2(x+y)-log2(x-y)=1.

 
6. Egy szabályos négyoldalú gúla alapéle 2a, magassága a egység. A gúlába írt kocka alaplapja a gúla alaplapján van, fedőlapjának csúcsai pedig a gúla oldalélein. Hányszorosa a gúla térfogata a kocka térfogatának?
 
7. Igazolja, hogy a p valós paraméter tetszőleges értékénél pontosan egy valós gyöke van az x|x-2p|+p=0 egyenletnek.
 
8. Jelölje a, b és c a háromszög oldalainak hosszát. Bizonyítsa be, hogy
14<ab+bc+ca(a+b+c)213.

Rábai Imre