A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Marosvásárhely, 1999. december 11.
Az emlékversenyre évente, decemberben kerül sor a marosvásárhelyi Bolyai Farkas Líceumban. Iskolánk vezetősége és matematika tanárai így állítanak emléket a líceum egykori diákjának, a nyolcvanas években rendezett számos helyi és országos matematika verseny díjazottjának, Hegyi Lajosnak, aki ‐ máig is tisztázatlan körülmények között ‐ hősi halált halt 1989. december 21-én, városunk főterén. A idei versenyen Erdély nagyhírű iskoláiból közel száz, matematikát kedvelő és színvonalasan művelő diák vett részt. Sajnos a verseny kezdetekor vasutassztrájk bénította meg részlegesen a közlekedést, így néhány csapat nem tehetett eleget a meghívásnak. Az ünnepélyes eredményhirdetést Fodor Imre, Marosvásárhely polgármestere is megtisztelte jelenlétével.
Díjazottak:
IX. osztály
I. díj: Dáné Andrea, Bolyai Farkas Líceum, Marosvásárhely; II. díj: Szilágyi Márta, Báthory István Líceum, Kolozsvár; III. díj: Sebe Attila, Báthory István Líceum, Kolozsvár;
Dicséretek: Kiss Zsuzsa, Tamási Áron Líceum, Székelyudvarhely; Klein Cristian, Al. Papiu Ilarian Nemzeti Kollégium, Marosvásárhely; Orbán György, Báthory István Líceum, Kolozsvár; Kovács Károly, Tamási Áron Líceum, Székelyudvarhely.
X. osztály
I. díj: Buksa Szilárd, Baróti Szabó Dávid Líceum, Barót; Il. díj: Batiu Daria, Al. Papiu Ilarian Nemzeti Kollégium, Marosvásárhely; III. díj: Pol Marius, Al. Papiu Ilarian Nemzeti Kollégium, Marosvásárhely;
Dicséretek: Sipos István, Ady Endre Líceum, Nagyvárad; Berekméri Melinda, Bolyai Farkas Líceum, Marosvásárhely; Gyöngyösi Éva, Tamási Áron Líceum, Székelyudvarhely; László Tamás, Tamási Áron Líceum, Székelyudvarhely; Szőcs Emese, Márton Áron Líceum, Csíkszereda.
XI. osztály
I. díj: Dávid László, Bolyai Farkas Líceum, Marosvásárhely; II. díj: Măşăşan Alexandru, Al. Papiu Ilarian Nemzeti Kollégium, Marosvásárhely; III. díj: Csibi Attila, Bolyai Farkas Líceum, Marosvásárhely;
Dicséretek: Babu Andreea, Al. Papiu Ilarian Nemzeti Kollégium, Marosvásárhely; Mátis Anikó, Apáczai Csere János Líceum, Kolozsvár; Ogrean Mihai, Al. Papiu Ilarian Nemzeti Kollégium, Marosvásárhely.
XII. osztály
I. díj: Demeter Albert, Orbán Balázs Líceum, Székelykeresztúr; I. díj: Stoica Emanuel, Al. Papiu Ilarian Nemzeti Kollégium, Marosvásárhely; III. díj: Mátis István, Apáczai Csere János Líceum, Kolozsvár; III. díj: Popa Daniel, Al. Papiu Ilarian Nemzeti Kollégium, Marosvásárhely;
Dicséretek: Kósa Gergely, Al. Papiu Ilarian Nemzeti Kollégium, Marosvásárhely; Molnár Róbert, Németh László Líceum, Nagybánya; Tamás Levente, Bolyai Farkas Líceum, Marosvásárhely; Găbudean Călin, Al. Papiu Ilarian Nemzeti Kollégium, Marosvásárhely.
A III. Hegyi Lajos Emlékverseny feladatai
IX. osztály
1. Egy hétjegyű telefonszámot () megjegyezhetőnek nevezünk, ha az számjegysorozat megegyezik az vagy számjegysorozatok valamelyikével (esetleg mindkettővel). Minden egyes a 0, 1, 2, , 9 számjegyek bármelyike lehet. Hány megjegyezhető telefonszám van összesen?
2. Határozzátok meg az , és valós számokat, ha:
3. Oldjátok meg az egész számok halmazán a következő egyenletet:
4. Adott a síkban két háromszög: és , súlypontjaik , illetve . Bizonyítsátok be, hogy: a) ; b) ha , , (, ), akkor és egybeesnek.
X. osztály
1. Bizonyítsátok be, hogy ha , , , , és , akkor | |
2. Oldjátok meg a következő egyenletet: .
3. Két szabályos háromoldalú gúla alapja közös. Két oldalél által bezárt szög mértéke az egyik gúlán , a másikon . A közös alapháromszög köré írt kör sugara a két gúla magasságának mértani középarányosa. Igazoljátok, hogy:
4. Egy konvex négyszögben és szemben fekvő oldalak. Mindkettőt 3 egyenlő részre osztjuk, és a megfelelő szemben fekvő osztópontokat összekötjük. (A keletkezett szakaszok nem metszik egymást.) Bizonyítsuk be, hogy az így keletkezett 3 négyszög között van olyan, amelyiknek a területe egyenlő az adott négyszög területének egyharmadával.
XI. osztály
1. Adott egy mezőből álló sakktábla. Legkevesebb hány mezőt kell találomra kifesteni hogy biztosan létezzen legalább egy teljesen befestett sor vagy oszlop?
2. Legyen ; . ( -es valós mátrix, a négyzete az azonosan 0 mátrix.) Igazoljátok, hogy: a) ; b) ha páratlan szám, akkor .
3. Legyen , , (). Tanulmányozzátok az , és sorozatok konvergenciáját, és amelyiknek van, számítsátok ki a határértékét!
4. Adott , , . Bizonyítsátok be, hogy a összefüggéssel értelmezett sorozat konvergens, és számítsátok ki a határértékét!
XII. osztály
1. Az , () függvény egyik primitív függvénye . Bizonyítsátok be, hogy ha , akkor .
2. Legyen , , , , és . Bizonyítsátok be, hogy | |
3. Legyen egy csoport, amely rendelkezik a következő tulajdonsággal: | | Bizonyítsátok be, hogy, ha , akkor csak egy elemből áll, ha pedig , akkor kommutatív csoport.
4. Hány megoldása van az egész számok halmazában az egyenletnek ()? |