Cím: A Hajdú-Bihar megyei Matematikai Versenyről
Szerző(k):  Kántor Sándorné 
Füzet: 2000/március, 146 - 149. oldal  PDF file
Témakör(ök): Egyéb (KöMaL pontverseny is)

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

1975 és 1987 között a BJMT Hajdú-Bihar megyei Tagozata és a Megyei Művelődés- és Oktatási Osztály támogatásával évente megrendezésre került a Hajdú-Bihar megyei Matematikai Verseny, amelyen a megye középiskolásai vettek részt. 10 éves kihagyás után sikerült a versenyt a KLTE Matematikai és Informatikai Intézete és a Felsőoktatási Programfinanszírozási Pályázat tehetséggondozó programja keretében feléleszteni (a program vezetője Dr. Lajkó Károly). Az 1999/2000. tanévben 1999. november 18-án rendeztük meg a megye összes középiskolája (gimnázium, szakközépiskola) 9‐12. évfolyamos tanulói számára a versenyt, amelyen közel 1000 tanuló írt versenydolgozatot.
A versenyfeladatokat a KLTE oktatói állították össze (9. évfolyam: Dr. Kántor Sándor, 10. évfolyam: Dr. Kovács András, 11. évfolyam: Dr. Páles Zsolt, 12. évfolyam: Dr. Kántor Sándorné). Mindegyik évfolyamon 5 feladatot kaptak a tanulók, amelyek kidolgozására 2 órát fordíthattak. Egy-egy feladatsor összpontértéke 60 pont volt.
A verseny igen eredményes volt. 29 tanár 48 diákja ért el helyezést, kapott dicséretet, maximális pontszámot 7-en értek el (Csóka Endre, Nagy Tibor, Siroki László, Varga Éva, Csige Sándor, Csillag Kristóf, Patay Gergely).

 
 
A verseny eredményei:
 

9. évfolyam
1. Csóka Endre, Fazekas Mihály Gimn., Debrecen; Nagy Tibor, Fazekas Mihály Gimn., Debrecen;
2. Nagy András, Fazekas Mihály Gimn., Debrecen; Nagy Erika, Bethlen G. Szakközépiskola, Debrecen;
3. Lakatos Kristóf, KLTE Gyak. Gimn., Debrecen; Krusper Balázs, Tóth Árpád Gimn., Debrecen; Hofgárt Gergely, Hőgyes E. Gimn., Hajdúszoboszló; Hajdú Gábor, Mechwart A. Szakközépiskola, Debrecen.
Dicséret: Kormos Attila (Fazekas Mihály Gimn., Debrecen), Nyul Balázs (Fazekas Mihály Gimn., Debrecen), Dombi Nóra (Tóth Árpád Gimn., Debrecen).
 
10. évfolyam
1. Siroki László, Fazekas Mihály Gimn., Debrecen; Timár Gábor, Fazekas Mihály Gimn., Debrecen;
2. Kovács Zoltán, Tóth Árpád Gimn., Debrecen; Erdei Zsuzsa, Hőgyes E. Gimn., Hajdúszoboszló; Tóth Ágnes, Hőgyes E. Gimn., Hajdúszoboszló; Guta Balázs, Ady E. Gimn., Debrecen;
3. Szakácsi János, Fazekas Mihály Gimn., Debrecen; Pajna Gabriella, Tóth Árpád Gimn., Debrecen; Szaszkó Viktor, Bethlen G. Szakközépiskola, Debrecen; Gál Zoltán, Gábor D. Szakközépiskola, Debrecen; Varga Balázs, Bethlen G. Szakközépiskola, Debrecen; Hajdú János, Mechwart A. Szakközépiskola, Debrecen;
Dicséret: Borosi Aranka (Svetits Katolikus Gimn., Debrecen), Dombi Tímea (Tóth Árpád Gimn., Debrecen), Csirmaz Viktor (Hőgyes E. Gimn., Hajdúszoboszló).
 
11. évfolyam
1. Varga Éva, Tóth Árpád Gimn., Debrecen;
2. Csató György, Hőgyes E. Gimn., Hajdúszoboszló; Patalenszki Attila, Bethlen G. Szakközépisk., Debrecen;
3. Nagy Dávid, Fazekas Mihály Gimn., Debrecen; Vona Gábor, Fazekas Mihály Gimn., Debrecen; Zajdó Csaba, Tóth Árpád Gimn., Debrecen; Szilasi Zoltán, KLTE Gyak. Gimn., Debrecen;
Dicséret: Parádi Gábor (Tóth Árpád Gimn., Debrecen), Illés Péter (Tóth Árpád Gimn., Debrecen), Sajtos Erika (Református Koll. Gimn., Debrecen).
 
12. évfolyam
1. Csige Sándor, KLTE Gyak. Gimn., Debrecen; Csillag Kristóf, Karacs F. Gimn., Püspökladány; Patay Gergely, Tóth Árpád Gimn., Debrecen;
2. Fábián Ákos, KLTE. Gyak. Gimn., Debrecen; Nagy István, KLTE Gyak. Gimn., Debrecen; Oláh Gusztáv, Mechwart A. Szakközépiskola, Debrecen;
3. Vadkerti József, KLTE Gyak. Gimn., Debrecen; Kiss Norbert, Fazekas Mihály Gimn., Debrecen; Buday Tamás, Tóth Árpád Gimn., Debrecen; Lakatos Norbert, Bethlen G. Szakközépiskola, Debrecen;
Dicséret: Szilágyi Csaba (Tóth Árpád Gimn., Debrecen), Gunda Lénárd (KLTE Gyak. Gimn., Debrecen).

 
 
A verseny feladatai
 
9. évfolyam
 


 
1. Mennyi ebben az évszázadban (1901-gyel kezdve és 2000-rel bezárva) az évszámok számjegyeinek az összege? 10 pont
 
2. Három gyerek: A, B, C úgy osztozik egy tortán, hogy egymás után elveszik a maradék egy részét: A elveszi a torta egynegyedét, B a maradék egyharmadát, C a maradék felét. Ezután újra A következik: elveszi a maradék felét, B annak a felét, ami még megmaradt, és C azt viszi el, ami ezután még megmaradt. Ki mennyi részt kapott a tortából? 10 pont
 
3. Mely n>1 természetes számra igaz, hogy n3-n osztható 24-gyel?  11 pont
 
4. Egy derékszögű háromszög köré írható körének sugara R, beírt körének sugara r. Mennyi a háromszög területe? 12 pont
 
5. Egy téglatest egyik csúcsából induló éleinek hossza a, b, c. A téglatest térfogata 60. Tudjuk, hogy
3a4,4b6.
Van-e ezeket a feltételeket teljesítő mindegyik a, b, c számhármas esetén olyan háromszög, amelyik oldalainak hossza a, b, c17 pont

 
 
10. évfolyam
 
 


 
1. Melyik az a legkisebb pozitív egész szám, amely osztható az
1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11;12;13;14;15
számok mindegyikével? 8 pont
 
2. Oldjuk meg a valós számok halmazán az
||x|-2|=1
egyenletet! 10 pont
 
3. Jóska órájának leesett a kismutatója. Sebaj ‐ gondolja ‐, napjában néhányszor, amikor a nagymutató eltakarja a kicsit, a többi órán is ugyanezt lehet látni. Hányszor fordul elő ez az eset egy ,,jó'' órával egy nap alatt, és mely időpontokban? 12 pont
 
4. Egy paralelogrammába rajzoljunk egy másik paralelogrammát. A két paralelogrammának a középpontja vajon minden esetben egybeesik? (Egy paralelogramma akkor van egy másikba rajzolva, ha a berajzolt alakzat csúcspontjai a másik paralelogramma különböző oldalain találhatók.) 14 pont
 
5. Pista a
5+x3+5-x3=553
egyenlet megoldására az x=2 gyököt kapta. Győződjünk meg arról, hogy az x=2 valóban gyök-e, és vizsgáljuk meg, nincs-e más gyöke az egyenletnek! 16 pont

 
 
11. évfolyam
 
 


 
1. Állapítsuk meg, hogy 20!-nak a 6-os számrendszerbeli alakja hány nullára végződik (20!=123...20). 10 pont
 
2. Oldjuk meg a
x2+6x+9+x2+12x+36=x2+8x+16+x2+10x+25
egyenletet a valós számok halmazán. 11 pont
 
3. Oldjuk meg a
(logsinxsin2x)(logsin2xsin3x)(logsin3xsin4x)=1
egyenletet a 0<x<π4 intervallumon. 12 pont
 
4. Szerkesszük meg az ABC háromszöget, ha ismerjük BC hosszát, valamint az ASB és az ASC szögek értékét, ahol S a háromszög súlypontja. 13 pont
 
5. Legyen egy ABCD négyzet alapú szabályos gúla csúcsa E. Tegyük fel, hogy AEB=30. Legyenek P, Q, R rendre a BE, CE, DE élek olyan belső pontjai, amelyekre az APQRA töröttvonal hossza minimális. Igazoljuk, hogy ekkor Q a CE él felezőpontja. 14 pont

 
 
12. évfolyam
 
 


 
1. Az a1 és a2 valós számokból kiindulva képezzük az
a1,a2,...,an,an+1,an+2,...
sorozatot úgy, hogy
a3=a2-a1,a4=a3-a2,...,an+2=an+1-an,...(nN).
Számoljuk ki a sorozat első 2004 tagjának összegét! 10 pont
 
2. Írjuk fel annak a körnek az egyenletét, amely az y tengelyt az origóban érinti, és érinti az x-y=-1 egyenletű egyenest is. 10 pont
 
3. Oldjuk meg a valós számok halmazán a következő egyenlőtlenséget:
81-2x+22x-2>22x-2x+2+7.
 12 pont
 
4. Legyen P az a oldalhosszúságú ABCD négyzet köré írható körnek, Q pedig a négyzetbe írható körnek egy tetszőleges pontja. Bizonyítsuk be, hogy
3(dPA2+dPB2+dPC2+dPD2)=4(dQA2+dQB2+dQC2+dQD2).
 14 pont
 
5. Négy gömb alakú golyó fekszik egy asztallapon úgy, hogy mindegyik golyó érinti az asztallapot és a másik három golyót. A négy golyó közül három sugarának a hossza R. Határozzuk meg a negyedik golyó sugarának a hosszát.  14 pont

 
 Kántor Sándorné
a Versenybizottság vezetője