Cím: Mérőlap felvételire készülőknek III.
Szerző(k):  Rábai Imre 
Füzet: 2000/február, 75 - 76. oldal  PDF file
Témakör(ök): Felvételi előkészítő feladatsor

Radó János igazgató úr (barátom) emlékére

 

 
1. Oldja meg a valós számpárok halmazán (R2) a következő egyenletrendszert:
x2-y2=2(x-y),x2+y2=5(x+y).

 
2. Egy mértani sorozat első és ötödik elemének szorzata 144, a második és a negyedik elem különbsége 18. Számítsa ki a sorozat első elemét és hányadosát.
 
3. Írja fel annak a körnek az egyenletét, amely az y tengelyt az origóban érinti, és érinti az x+y=1 egyenletű egyenest is.
 
4. Állapítsa meg, hogy az m valós paraméter mely értékeire lesznek a
2x2+(2-2m)x+(m2-4m+1)=0
egyenlet gyökei valósak, és állapítsa meg ezekre az m értékekre az x1x2 kifejezés legnagyobb és legkisebb értékét, ahol x1 és x2 az egyenlet gyökeit jelentik.
 
5. Legyen x>0, y>0 és x+y=4. Igazolja, hogy
(3+1x)(3+1y)(72)2.

 
6. Egy háromszög két oldalának hossza 12, illetve 24 egység. A közbezárt szög szögfelezője 8 egység. Számítsa ki a két oldal által bezárt szöget és a harmadik oldalt.
 
7. Az ABCD négyzet AB oldalegyenesének egy P pontja a C, illetve a D csúcsoktól 5, illetve 17 egység távolságra van. Mekkora a négyzet oldala? Hol helyezkedik el a P pont?
 
8. Oldja meg a valós számpárok halmazán a
4cos2x-4sinxsiny-5=0
kétismeretlenes egyenletet.
Rábai Imre