Kezdőlap


Cím:	Januári szakköri feladatok
Szerző(k):	Rábai Imre
Füzet:	1999/január, 21. oldal	PDF \| MathML
Témakör(ök):	Felvételi előkészítő feladatsor

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A fővárosi Toldy Ferenc Gimnázium tiszteletére, ahol az 1957‐58-as tanévben tanítottam.

1. Oldja meg a

\begin{matrix} \sqrt[]{x - 1} + x - 3 \geq \sqrt[]{2 {(x - 3)}^{2} + 2 x - 2} \end{matrix}

egyenlőtlenséget.

2. Az

A B C D

konvex négyszög

A C

és

B D

átlóinak metszéspontja

P

. Legyen az

A P B

, illetve

C P D

háromszögek területe

t_{1}

, illetve

t_{3}

. Az

A B C D

négyszög területe

T = {(\sqrt[]{t_{1}} + \sqrt[]{t_{3}})}^{2}

. Igazolja, hogy az

A B C D

négyszög trapéz!

3. Oldja meg a

\begin{matrix} sin^{2} x cos x - sin x cos^{2} x = \frac{1}{\sqrt[]{2}} \end{matrix}

egyenletet a valós számok halmazán!

4. Igazolja, hogy minden háromszögben

\begin{matrix} \frac{cos α}{sin β sin γ} + \frac{cos β}{sin γ sin α} + \frac{cos γ}{sin α sin β} = 2. \end{matrix}

Rábai Imre