Cím: Matematika és fizika totó az 1998. évi Téli Ifjúsági Ankéton
Füzet: 1999/január, 65. oldal  PDF file
Témakör(ök): Egyéb írások

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

*1. Egységnyi sugarú körbe, illetve köré szabályos n-oldalú sokszögeket írunk, melyek területe rendre tn, illetve Tn. Igaz-e véges sok kivétellel, hogy: π-tn>Tn-π (1). Igaz-e véges sok kivétellel, hogy: Tn-π>π-tn (2). Igaz-e mindkét állítás végtelen sokszor (X)?
*2. Lehet-e egy mágnesrúd két vége északi pólusú, a közepe pedig déli? Lehet (1), nem, mert ez tripólus lenne, és az állandó mágnesek mindig dipólusok (2), csak úgy, ha két mágnest a déli pólusuknál összeérintve egymáshoz ragasztunk (pl. pillanatragasztóval) (X).
*3. Hány megoldása van a pozitív egész számok halmazán az 1x+1y+1xy=11998 egyenletnek? Végtelen sok (1), 144 (2), 1998 (X).
*4. Vízben az ultrahang alig nyelődik el. Két tengeralattjáró halad egymással szemben a hang terjedési sebességének 1%-ával. Az egyik ultrahang-jelet ad ki, ami a két jármű között ide-oda verődik. Hány visszaverődés kell, hogy a frekvencia megduplázódjék? 35 (1), 70 (2), tetszőlegesen sok visszaverődés sem elég a frekvencia megduplázásához (X).
*5. A ,,Szerelem első látásra'' című televíziós játékban három fiú és három lány egymástól függetlenül (véletlenszerűen) egy-egy lányt, illetve fiút választ. Kedvező eset az, amikor legalább egy olyan pár jön létre, akik kölcsönösen egymást választották. A résztvevők számát 4+4-re növelve, annak a valószínűsége, hogy lesz legalább egy ilyen pár, növekszik (1), csökken (2), nem változik (X).
*6. Egy bélyeget egyszerű nagyítón keresztül figyelünk meg. A leképezési törvény szerint meghatározzuk az N=|k/t| mennyiséget (amit nagyításnak szoktak nevezni). Mekkora a szemünk által észlelt ,,nagyítás''? Éppen N (1), N-nél kisebb (2), N-nél nagyobb (X).
*7. Van-e három olyan pozitív egész szám, amelyek negyedik hatványának összege is negyedik hatvány? Van (1), nincs (2), a probléma eldöntetlen (X).
*8. Sok könnyű alumínium pénzt (pl. 10 fillérest) helyezünk egy tálban nyugvó víz tetejére. Milyen kölcsönhatás figyelhető meg a pénzek között? Vonzó (1), taszító (2), nincs közöttük észlelhető erőhatás (X).
*9. π(k) a k-nál nem nagyobb prímek száma (k pozitív egész). Igaz-e véges sok kivétellel, hogy π(k)<klnk (1)? Igaz-e véges sok kivétellel, hogy π(k)>klnk (2)? Mindkét állítás végtelen sokszor igaz (X)?
*10. Öt párhuzamos keskeny résből álló optikai rendszerre monokromatikus fényt engedünk. Az elhajlási kép a kettősréshez lesz hasonló, azonban a főmaximumok között, azoknál sokkal halványabb mellékmaximumok jelennek meg. Vajon hány mellékmaximum található két főmaximum között? Három (1), négy (2), öt (X)?
*11. Van-e olyan (minden valós számon értelmezett) f(x) függvény, amelyre f(f(x))=-x és szakadási helyeinek száma egy (1), három (2), nem egy és nem is három (X).
*12. Nyugvó protonokba nagy sebességű protonok ütköznek. Az ütközés utáni irányuk szöge kisebb, mint 90 (1), éppen 90 (2), nagyobb mint 90 (X).
*13. Egy felül nyitott hengeres víztartály alján egy kicsiny lyuk keletkezik. A víz fele 1 óra alatt folyik ki. Mennyi idő alatt ürül ki a tartály? 2 óra alatt (1), 3 óra alatt (2), több mint 200 perc alatt (X).

13 + 1. Monokromatikus fényt engedünk át egy optikai rácson. Mi változik, ha a kísérletet vízben végezzük el? Melyik válasz rossz (!) az alábbiak közül? Az elhajlási irányok megmaradnak, de a fény színe megváltozik (1). Olyan elhajlási képet kapunk, mintha 34λ hullámhosszúságú fénnyel végeztük volna el a kísérletet (2). Az elhajlási irányokat úgy kapjuk meg, hogy az eredeti irányokat a Snellius‐Descartes-törvény szerint ,,megtörjük'' (X).

 


* A helyes válaszokat a jövő havi számunkban közöljük.