Cím:	Mérőlap felvételire készülőknek II.
Szerző(k):	Rábai Imre
Füzet:	1999/december, 514. oldal	PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Felvételi előkészítő feladatsor

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Komlós Gyula tanár úr (barátom) emlékére   1. Egy háromszög súlyvonalainak hossza $\mathrm{2,4}$; $\mathrm{2,6}$, illetve 1 egység. Mekkora a háromszög területe?   2. Határozza meg az $a$ valós paraméter értékét úgy, hogy az $\begin{array}{c}{\displaystyle x^2-4x+\left(3+2a-a^2\right)=0}\end{array}$ egyenlet egyik gyöke a másik gyökének a kétszerese legyen.   3. Oldja meg a valós számpárok halmazán (${\text{R}}^2)$ az $\begin{array}{c}{\displaystyle {\displaystyle \begin{array}{cc}\hfill {\displaystyle x^{\text{log}{}_{2}y}+y^{\text{log}{}_{2}x}}& {\displaystyle =\mathrm{2,}}\hfill \\ \hfill {\displaystyle \text{log}{}_{4}x-\text{log}{}_{4}y}& {\displaystyle =\frac{1}{2}}\hfill \end{array}}}\end{array}$ egyenletrendszert.   4. A valós $m$ paraméter mely értékeire lesz az $\begin{array}{c}{\displaystyle \left(5-m\right)x^2-3x+m+3}\end{array}$ kifejezés értéke minden valós $x$-re pozitív?   5. Tekintsük azokat a háromszögeket, amelyek területe $T=4\sqrt[]{3}$ területegység és egyik szögük ${60}^{\circ }$. $a)$ E háromszögek közül melyikben lesz a ${60}^{\circ }$-os szöget közrezáró oldalak összege a legkisebb. Mekkorák ennek a háromszögnek az oldalai és a szögei? $b)$ E háromszögek közül melyikben lesz a ${60}^{\circ }$-os szöggel szemközti oldal a legrövidebb?   6. Legyen $A\left(1;0\right)$, $B\left(0;4\right)$ és $C\left(c;6\right)$. Számítsa ki $c$ értékét, ha a háromszög területe 13 területegység.   7. Oldja meg a $\begin{array}{c}{\displaystyle \text{sin}{}^{4}x+\text{cos}{}^{4}x\ge \frac{5}{8}}\end{array}$ egyenlőtlenséget a valós számok halmazán.   8. Oldja meg a $\sqrt[]{a-x}+\sqrt[]{-x}=1$ egyenletet, ahol $a$ valós paraméter, a valós számok halmazán. Rábai Imre