Cím: Mérőlap felvételire készülőknek II.
Szerző(k):  Rábai Imre 
Füzet: 1999/december, 514. oldal  PDF file
Témakör(ök): Felvételi előkészítő feladatsor

Komlós Gyula tanár úr (barátom) emlékére

 
1. Egy háromszög súlyvonalainak hossza 2,4; 2,6, illetve 1 egység. Mekkora a háromszög területe?
 
2. Határozza meg az a valós paraméter értékét úgy, hogy az
x2-4x+(3+2a-a2)=0
egyenlet egyik gyöke a másik gyökének a kétszerese legyen.
 
3. Oldja meg a valós számpárok halmazán (R2) az
xlog2y+ylog2x=2,log4x-log4y=12
egyenletrendszert.
 
4. A valós m paraméter mely értékeire lesz az
(5-m)x2-3x+m+3
kifejezés értéke minden valós x-re pozitív?
 
5. Tekintsük azokat a háromszögeket, amelyek területe T=43 területegység és egyik szögük 60.
a) E háromszögek közül melyikben lesz a 60-os szöget közrezáró oldalak összege a legkisebb. Mekkorák ennek a háromszögnek az oldalai és a szögei?
b) E háromszögek közül melyikben lesz a 60-os szöggel szemközti oldal a legrövidebb?
 
6. Legyen A(1;0), B(0;4) és C(c;6). Számítsa ki c értékét, ha a háromszög területe 13 területegység.
 
7. Oldja meg a
sin4x+cos4x58
egyenlőtlenséget a valós számok halmazán.
 
8. Oldja meg a a-x+-x=1 egyenletet, ahol a valós paraméter, a valós számok halmazán.
Rábai Imre