Cím:	Szakköri feladatok I.
Szerző(k):	Rábai Imre
Füzet:	1999/november, 481. oldal	PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Felvételi előkészítő feladatsor

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Szőkefalvi Nagy Béla professzor úr emlékére   1. Oldja meg a valós számpárok halmazán (${\text{R}}^2$) az $\begin{array}{c}{\displaystyle x^3-y^3=21\left(x-y\right)\mathrm{,}{x}^3+y^3=13\left(x+y\right)}\end{array}$ egyenletrendszert.   2. $a)$ Milyen $\alpha$, $\beta$ számokra igaz, hogy $\begin{array}{c}{\displaystyle \text{sin}\left(\alpha +\beta \right)=\text{sin}\alpha +\text{sin}\beta ?}\end{array}$ $\phantom{\text{2.}}$ $b)$ Oldja meg a valós számok halmazán a $\begin{array}{c}{\displaystyle \text{sin}\left(x+\frac{\pi }{6}\right)=\text{sin}x+\text{sin}\frac{\pi }{6}}\end{array}$ egyenletet.   3. Igazolja, hogy egy négyszög pontosan akkor (akkor és csak akkor) paralelogramma, ha az átlók négyzetének összege megegyezik az oldalak négyzetének összegével.   4. Határozza meg az $x\mapsto \frac{x^2+4}{x+4}$, $x>-4$ függvény legkisebb értékét. Mely $x$ helyen veszi fel a függvény ezt a legkisebb értéket? Rábai Imre