A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Ebben az évben március 27-én és 28-án, immár tizedik alkalommal került sor az izraeli‐magyar matematikaversenyre, ezúttal Magyarországon. A két versenynapon olimpiai mintára három-három feladat megoldásában mérte össze tudását a két ország 4-4 versenyzője. A versenyen minden egyes feladat 7 pontot ért. A magyar versenyzők betűrendben (zárójelben a versenyen elért pontszám): Gyenes Zoltán, 11. o. Apáczai Csere János Gimnázium, Budapest (38 pont); Kiss Gergely, 11. o. Fazekas Mihály Főv. Gyak. Gimnázium, Budapest (30 pont) ; Terpai Tamás 12. o. Fazekas Miháy Főv. Gyak. Gimnázium, Budapest (39 pont); Zábrádi Gergely 11. o. Révai Miklós Gimnázium, Győr (38 pont). Az izraeli csapat legjobb pontszerzője, Mark Braverman 31 pontot ért el a versenyen. A további versenyzők: Ran Tesler (23 pont), Oran Lang (23 pont), Amitai Yuval (12 pont) . A feladatok megoldását a versenyzők tollából őszi számaink valamelyikében közöljük.
1. Az legalább másodfokú polinom. Készítsük el a polinomsorozatot a következőképpen: | | Jelölje a gyökeinek az átlagát. Mekkora értéke, ha tudjuk, hogy ?
2. Adott a síkon különböző egyenes, úgy, hogy közülük bármely három olyan háromszöget határoz meg, amelyben nincsen derékszög. Legfeljebb hány hegyesszögű lehet az egyenesek által meghatározott háromszögek között?
3. Határozzuk meg azokat az függvényeket, amelyekre teljesül, hogy bármely két , racionális számra | |
4. Az , , sorozatban pozitív egész szám, továbbá | | Bizonyítsuk be, hogy a sorozat elemei pozitív egész számok.
5. Legyen minden olyan , , -re, amelyre . Keressünk olyan pontot, amelyre | |
6. Egy feleletválasztós tesztvizsga 4 kérdésből állt. Minden kérdésre háromféle válasz volt adható. A vizsgán résztvevő diákokról kiderült, hogy bármely hármójukhoz volt olyan kérdés, amelyre mindhárman másképpen válaszoltak. Legfeljebb hány diák vehetett részt a vizsgán?
|