A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Ezt a feladatsort szakköri feldolgozásra ajánljuk. Pogány János, a budapesti Piarista gimnázium kiváló matematika tanára emlékére.
1. Állapítsa meg, hogy az valós paraméter mely értékeire lesznek a egyenlet gyökei valósak, és állapítsa meg ezekre az értékekre az kifejezés legnagyobb és legkisebb értékét, ahol és az adott egyenlet megoldásai.
2. a) Igazolja, hogy minden háromszögben ahol , , a háromszög oldalai, , a háromszögbe, a háromszög köré írt kör sugara. b) Tekintsük azokat a háromszögeket, amelyekben az egyik oldal hossza 2 egység, a másik két oldal összege 4 egység. Határozza meg a háromszögbe és a háromszög köré írható körök területei szorzatának a legnagyobb értékét.
3. Igazolja, hogy az | | kifejezés értéke pontosan akkor (akkor és csak akkor) állandó (azaz értéke független -től), ha van olyan , hogy , , .
4. Az () sorozatban , és esetén . Írja fel -et, majd -et ( függvényeként.
* |