Kezdőlap


Cím:	Novemberi szakköri feladatok
Szerző(k):	Rábai Imre
Füzet:	1997/november, 469. oldal	PDF \| MathML
Témakör(ök):	Felvételi előkészítő feladatsor

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Kalmár László tanár úr emlékére
^*

1. Igazolja, hogy egy húrtrapéz pontosan akkor (akkor és csak akkor) érintőtrapéz is, ha a magassága a párhuzamos oldalak mértani közepe.

2. Oldja meg a valós számpárok halmazán az

x - y - \sqrt[]{\frac{x - y}{x + y}} = \frac{12}{x + y}

x y = - 15

egyenletrendszert!

3. Oldja meg a

\begin{matrix} 2 log_{x} a + log_{a x} a + 3 log_{a^{2} x} a > 0 \end{matrix}

egyenlőtlenséget a valós számok halmazán, ahol

a

valós paraméter.

4. Legyenek

p_{1}

p_{2}

q_{1}

q_{2}

olyan valós számok, amelyekre

p_{1} p_{2} = 2 (q_{1} + q_{2})

.
Igazolja, hogy az

\begin{matrix} x^{2} + p_{1} x + q_{1} = 0 és az x^{2} + p_{2} x + q_{2} = 0 \end{matrix}

egyenletek közül legalább az egyiknek van valós megoldása.

Rábai Imre

^*Ezt a feladatsort szakköri feldolgozásra ajánljuk.