Kezdőlap


Cím:	Mérőlap felvételire készükőknek I.
Szerző(k):	Rábai Imre
Füzet:	1997/október, 403 - 404. oldal	PDF \| MathML
Témakör(ök):	Felvételi előkészítő feladatsor

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Hajnal Imre tanár úr emlékére
^{$^{*}$}

Hajnal Imre (1926‐1996) az Eötvös Loránd Tudományegyetemen szerzett matematika‐fizika szakos középiskolai tanári oklevelet. A hódmezővásárhelyi Bethlen Gábor Gimnáziumban, a szegedi Szakérettségis kollégiumban, a szegedi Ságvári Endre Gimnáziumban volt tanár. Matematika szakfelügyelőként is dolgozott. Eredményesen tanított a speciális matematika tantervű osztályokban. Középiskolák részére írt tankönyveit, a könyvekhez írt tanári segédkönyveit és egyéb matematika szakkönyveit remélhetően sokáig fogják használni.

1. Egy háromszög két oldalának összege 14 egység, a harmadik oldalon fekvő szögek

30^{\circ}

, illetve

70^{\circ}

nagyságúak. Számítsa ki az oldalak hosszát, a háromszög területét, a háromszög köré, illetve háromszögbe írható kör sugarát!

2. Egy számtani sorozat első tagja 30, differenciája

(- 3)

. Számítsa ki a sorozatnak azt a tagját, amely az előtte levő tagok összegének a nyolcad része!

3. Az

A B C D

trapéz egyik párhuzamos oldala

D C = 8

egység, a szárak hossza

A D = 4 \sqrt[]{3}

B C = 2 \sqrt[]{10}

egység; a

B A D ∢ = 60^{\circ}

. Számítsa ki a trapéz területét!

4. Oldja meg a valós számpárok halmazán a

\begin{matrix} 2 \sqrt[]{\frac{5 x}{x - y}} + \sqrt[]{\frac{x - y}{5 x}} = 3, (y + 4 x) (x - y + 20) = 0 \end{matrix}

egyenletrendszer!

5. Igazolja, hogy a

\begin{matrix} \frac{b - c}{a} = \frac{sin \frac{β - γ}{2}}{sin \frac{β + γ}{2}} \end{matrix}

összefüggés minden háromszögre igaz!

6. Az

{(x - 4)}^{2} + {(y - 8)}^{2} = 32

egyenletű körből az origón áthaladó

e

egyenes 8 egység hosszú húrt metsz ki. Írja fel az

e

egyenes egyenletét, és számítsa ki a kimetszett húr végpontjainak koordinátáit!

7. Határozza meg, hogy az

a

paraméter mely értékeinél van a

\begin{matrix} sin^{4} x + cos^{4} x + sin 2 x + a = 0 \end{matrix}

egyenletnek megoldása. Oldja meg az egyenletet, ha

a = \frac{1}{2}

és ha

a = - \frac{3}{2}

8. Az

e

és

f

párhuzamos egyenesek távolsága

4 \sqrt[]{2}

egység. Az

e

egyenesen vegyük fel az

A

és

B

pontokat úgy, hogy

A B = 3 \sqrt[]{2}

egység legyen. Az

f

egyenesen vegyünk fel egy

C

pontot. Legyen

P

A C

szakasz egy pontja, a

B P

egyenes

D

pontban metszi az

f

egyenest. Az

e

egyenestől mekkora távolságra fekszik a

P

pont, ha az

A B P

és a

P C D

háromszögek területének összege a lehető legkisebb? Mekkora ez a legkisebb terület?

Rábai Imre

^{$^{*}$}Ajánljuk, hogy a mérőlapok feladatait tanári segítséggel dolgozzák fel a diákok, tehát a feladatokat a megoldás után beszéljék meg órán vagy szakkörön.