Cím: Mérőlap felvételire készükőknek I.
Szerző(k):  Rábai Imre 
Füzet: 1997/október, 403 - 404. oldal  PDF file
Témakör(ök): Felvételi előkészítő feladatsor

Hajnal Imre tanár úr emlékére
*
 

Hajnal Imre (1926‐1996) az Eötvös Loránd Tudományegyetemen szerzett matematika‐fizika szakos középiskolai tanári oklevelet. A hódmezővásárhelyi Bethlen Gábor Gimnáziumban, a szegedi Szakérettségis kollégiumban, a szegedi Ságvári Endre Gimnáziumban volt tanár. Matematika szakfelügyelőként is dolgozott. Eredményesen tanított a speciális matematika tantervű osztályokban. Középiskolák részére írt tankönyveit, a könyvekhez írt tanári segédkönyveit és egyéb matematika szakkönyveit remélhetően sokáig fogják használni.

 

 
1. Egy háromszög két oldalának összege 14 egység, a harmadik oldalon fekvő szögek 30, illetve 70 nagyságúak. Számítsa ki az oldalak hosszát, a háromszög területét, a háromszög köré, illetve háromszögbe írható kör sugarát!
 
2. Egy számtani sorozat első tagja 30, differenciája (-3). Számítsa ki a sorozatnak azt a tagját, amely az előtte levő tagok összegének a nyolcad része!
 
3. Az ABCD trapéz egyik párhuzamos oldala DC=8 egység, a szárak hossza AD=43, BC=210 egység; a BAD=60. Számítsa ki a trapéz területét!
 
4. Oldja meg a valós számpárok halmazán a
25xx-y+x-y5x=3,(y+4x)(x-y+20)=0
egyenletrendszer!
 
5. Igazolja, hogy a
b-ca=sinβ-γ2sinβ+γ2
összefüggés minden háromszögre igaz!
 
6. Az (x-4)2+(y-8)2=32 egyenletű körből az origón áthaladó e egyenes 8 egység hosszú húrt metsz ki. Írja fel az e egyenes egyenletét, és számítsa ki a kimetszett húr végpontjainak koordinátáit!
 
7. Határozza meg, hogy az a paraméter mely értékeinél van a
sin4x+cos4x+sin2x+a=0
egyenletnek megoldása. Oldja meg az egyenletet, ha a=12 és ha a=-32.
 
8. Az e és f párhuzamos egyenesek távolsága 42 egység. Az e egyenesen vegyük fel az A és B pontokat úgy, hogy AB=32 egység legyen. Az f egyenesen vegyünk fel egy C pontot. Legyen P az AC szakasz egy pontja, a BP egyenes D pontban metszi az f egyenest. Az e egyenestől mekkora távolságra fekszik a P pont, ha az ABP és a PCD háromszögek területének összege a lehető legkisebb? Mekkora ez a legkisebb terület?
Rábai Imre

*Ajánljuk, hogy a mérőlapok feladatait tanári segítséggel dolgozzák fel a diákok, tehát a feladatokat a megoldás után beszéljék meg órán vagy szakkörön.