A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. 1. Azonos átalakításokkal és rendezéssel kaphatjuk a következő egyenleteket:
a) | b) . |
Az exponenciális függvények szigorú monotonitása miatt a megoldások , illetve .
2. Jelölje a sorozat harmadik tagját, a sorozat differenciáját. A feltételek alkalmazásával | | A két egyenlet kivonásából, majd összeadásából kapjuk, hogy és . Helyettesítő módszerrel (vagy ), vagy . Ha , akkor és , ha , akkor , , ha , akkor , , ha pedig , akkor , .
3. Ha , akkor , , így , , tehát . Innen .
4. Az egyenlet diszkriminánsa (), , így az egyenlet egyik gyöke , az egyenlet másik gyöke, , nagyobb kell legyen -nál, így , , amiből .
5. A feladat sokféle módon megoldható. Egy lehetőség: Jelölje a két befogó hosszát , illetve . Mivel az átfogó egység, azért . Ahol a szögfelező metszi az átfogót, azon a ponton át az hosszúságú befogóval (egyik befogóval) húzzunk párhuzamost. Ez a háromszögből hozzá hasonló háromszöget vág le. A megfelelő befogók arányából Mivel , azért , miatt és , tehát a két befogó hossza 4, illetve 12 egység.
6. A körök közös húrjának felező merőlegese (egyenlete ) és az adott egyenes metszéspontja az egyik kör középpontja. Ennek az húr felezőpontjára való tükörképe, a másik kör középpontja. A körök egyenlete: , illetve .
7. Azonos átalakításokkal ami pontosan akkor teljesül, ha és . Ha , , akkor , tehát , ; ha , , akkor , tehát , . (A feladat természetesen más módszerekkel is megoldható.)
8. Vegyük figyelembe, hogy | | és | |x2-6x+8|={x2-6x+8,ha 3-10≤x≤2 vagy 4≤x≤7, -x2+6x-8,ha 2<x<4. | Ha 3-10≤x≤0, akkor f(x)=2(x-3)2-10, a legnagyobb értéke 10, a legkisebb értéke 8.
Ha 0<x<2, akkor f(x)=8.
Ha 2≤x≤4, akkor f(x)=-2(x-3)2+10, a legnagyobb értéke 10, a legkisebb értéke 8.
Ha 4<x<6, akkor f(x)=8.
Ha 6≤x≤7, akkor f(x)=2(x-3)2-10, a legnagyobb értéke 22, a legkisebb értéke 8. A függvény legnagyobb értéke 22, amit az x=7 helyen vesz fel, a legkisebb értéke 8, amit akkor vesz fel, ha 0≤x≤2 vagy 4≤x≤6.
|
|