Kezdőlap


Cím:	Mérőlap felvételire készülőknek II.
Szerző(k):	Rábai Imre
Füzet:	1996/december, 514 - 515. oldal	PDF \| MathML
Témakör(ök):	Felvételi előkészítő feladatsor

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Simon Elemér tanár úr emlékére
^{$^{*}$}Simon Elemér a szerző matematikatanára volt a szegedi Klauzál Gábor Gimnáziumban.

1. a) Egy mértani sorozat első tagja

2

, az első

n

tag összege 16, az első

n

tag reciprokainak összege 4. Írja fel a sorozat első

n

tagját.
b) Egy mértani sorozat első tagja

\frac{1}{2}

, az első

n

tag összege

20

, az első

n

tag reciprokainak összege

\frac{80}{27}

. Írja fel a sorozat első

n

tagját.

2. Egy háromszög oldalainak hossza

a = 6,8

b = 22,1

c = 25,5

egység. Számítsa ki a háromszög
a) területét;
b) köré írható körének sugarát;
c) beírt körének sugarát.

3. Oldja meg a valós számhármasok halmazán (

R^{3}

) a következő egyenletrendszert:

\begin{matrix} x + y = 2 z^{2}, y + z = 2 x^{2}, z + x = 2 y^{2} . \end{matrix}

4. Bizonyítsa be, hogy ha egy háromszög oldalai

a

b

és

c

, a velük szemközti szögek pedig rendre

α

β

és

γ

, akkor

\begin{matrix} a^{2} + b^{2} - (\sqrt[]{6} + \sqrt[]{2}) a b cos (γ + 75^{\circ}) = b^{2} + c^{2} - (\sqrt[]{6} + \sqrt[]{2}) b c cos (α + 75^{\circ}) . \end{matrix}

Írjon fel

c

a

és

β

függvényeként egy, az előző két kifejezéssel egyenlő kifejezést.

5. Tekintsük az

1 < x < 64

valós számokra értelmezett

\begin{matrix} x \mapsto f (x) = {(log_{2} x)}^{4} + 12 {(log_{2} x)}^{2} \cdot log_{2} \frac{8}{x} \end{matrix}

függvényt. Állapítsa meg a függvény legnagyobb értékét! Mely

x

helyen veszi fel a függvény ezt a legnagyobb értéket?

6. Az év elején 100 000 Ft hitelt vettünk fel egy banktól hat hónapra. A visszafizetés hat részletben, az első hónap végétől kezdve minden hónap végén történik. A bank az első három hónapban havi

2,5

%-os, a következő három hónapban havi 2%-os kamatot számolt fel. A havi törlesztőrészlet az első három hónapban egyenlő. A második három hónapban is megegyeznek a törlesztőrészletek, de ezek kétszer akkorák, mint az első három hónapban. Számítsa ki a törlesztőrészleteket.

7. Egy rombusz két oldalegyenesének egyenlete

x - y - 7 = 0

, illetve

x + 7 y - 31 = 0

. Írja fel a rombuszba írható kör egyenletét, ha a kör sugara

ϱ = 2 \sqrt[]{2}

egység.

8. Oldja meg a valós számok halmazán a

\begin{matrix} \sqrt[]{x^{2} + x + \frac{p^{2}}{{(x - 1)}^{2}}} = x - \frac{p}{x - 1} \end{matrix}

egyenletet, ahol

p

valós paraméter. A

p

mely értékénél van az egyenletnek két különböző megoldása?

Rábai Imre

^{$^{*}$}Ajánljuk, hogy a mérőlapok feladatait tanári segítséggel dolgozzák fel a diákok, tehát a feladatokat megoldás után beszéljék meg órán vagy szakkörön.

^{$^{*}$}*

^{$^{*}$}