Cím: Mérőlap felvételire készülőknek II.
Szerző(k):  Rábai Imre 
Füzet: 1996/december, 514 - 515. oldal  PDF file
Témakör(ök): Felvételi előkészítő feladatsor

Simon Elemér tanár úr emlékére
*Simon Elemér a szerző matematikatanára volt a szegedi Klauzál Gábor Gimnáziumban.
 
1. a) Egy mértani sorozat első tagja 2, az első n tag összege 16, az első n tag reciprokainak összege 4. Írja fel a sorozat első n tagját.
b) Egy mértani sorozat első tagja 12, az első n tag összege 20, az első n tag reciprokainak összege 8027. Írja fel a sorozat első n tagját.
 
2. Egy háromszög oldalainak hossza a=6,8, b=22,1, c=25,5 egység. Számítsa ki a háromszög
a) területét;
b) köré írható körének sugarát;
c) beírt körének sugarát.
 
3. Oldja meg a valós számhármasok halmazán (R3) a következő egyenletrendszert:
x+y=2z2,y+z=2x2,z+x=2y2.

 
4. Bizonyítsa be, hogy ha egy háromszög oldalai a, b és c, a velük szemközti szögek pedig rendre α, β és γ, akkor
a2+b2-(6+2)abcos(γ+75)=b2+c2-(6+2)bccos(α+75).
Írjon fel c, a és β függvényeként egy, az előző két kifejezéssel egyenlő kifejezést.
 
5. Tekintsük az 1<x<64 valós számokra értelmezett
xf(x)=(log2x)4+12(log2x)2log28x
függvényt. Állapítsa meg a függvény legnagyobb értékét! Mely x helyen veszi fel a függvény ezt a legnagyobb értéket?
 
6. Az év elején 100 000 Ft hitelt vettünk fel egy banktól hat hónapra. A visszafizetés hat részletben, az első hónap végétől kezdve minden hónap végén történik. A bank az első három hónapban havi 2,5%-os, a következő három hónapban havi 2%-os kamatot számolt fel. A havi törlesztőrészlet az első három hónapban egyenlő. A második három hónapban is megegyeznek a törlesztőrészletek, de ezek kétszer akkorák, mint az első három hónapban. Számítsa ki a törlesztőrészleteket.
 
7. Egy rombusz két oldalegyenesének egyenlete x-y-7=0, illetve x+7y-31=0. Írja fel a rombuszba írható kör egyenletét, ha a kör sugara ϱ=22 egység.
 
8. Oldja meg a valós számok halmazán a
x2+x+p2(x-1)2=x-px-1
egyenletet, ahol p valós paraméter. A p mely értékénél van az egyenletnek két különböző megoldása?
Rábai Imre

*Ajánljuk, hogy a mérőlapok feladatait tanári segítséggel dolgozzák fel a diákok, tehát a feladatokat megoldás után beszéljék meg órán vagy szakkörön.
**

*